Jest to jeden z najczęściej powtarzanych argumentów za płaską Ziemią. "Woda trzyma poziom", "powierzchnia wody dąży do płaszczyzny", itp.
To twierdzenie da się skonfrontować z rzeczywistością po prostu robiąc pomiary. Wykonałem takie pomiary osobiście, wspólnie z @Tomasz-Middle . W kwietniu 2021 wypożyczyliśmy teodolit na weekend i wykonaliśmy kilka pomiarów w okolicy Zatoki Gdańskiej. Koncepcję pomiarów i wyniki podsumowałem w filmie:
@Boa "Lekka złośliwość" moim zdaniem lepiej to oddaje - tym bardziej że nie zrobiliśmy nic, czego Real by nam sam nie umożliwił.
A za to jak nazwać banowanie wszystkich próbujących pokazać jakieś kontrargumenty i udawanie że żadnych kontrargumentów nie ma?
Zresztą w swojej paranoi odnośnie "trolli" i "agentów" Real nieraz banował na swoim forum nawet płaskoziemców...
I sam piszesz, że nie wierzysz w "pułapkę". To też sporo mówi odnośnie jego uczciwości. Można było napisać "kurczę, spieprzyłem sprawę, chciałem odnowić domenę taniej, ale mi ją złośliwcy podkupili"... Ale nie, trzeba tworzyć iluzję jakichś szachów 4D i pułapek 
Gość się sam ośmiesza w ten sposób.
@jakubcjusz Nie wiem o co mu chodzi, przecież forum już działa pod zmienioną nazwą http://gdziezyjemy.pl, zgodnie z planem 
Płaskoziemcy powtarzają czasem, że nie znamy promienia Ziemi. Tak się składa, że promień Ziemi da się mierzyć bardzo dokładnie technikami geodezyjnymi i robiono to w historii wielokrotnie.
@Boa Chciałem w sumie napisać to, co Jakubcjusz - spróbuj napisać choć połowę tego, co tu piszesz, na forum Real Worlda i daj znać po jakim czasie dostałeś bana.
To jest właśnie ta różnica.
A co do tego że nie ma tu płaskoziemców - no niestety, dopóki się nie zarejestrują, to ich nie będzie. Ale różnica jest taka, że stąd nie będą gonieni. A Real World potrafił gonić też płaskoziemców, jeśli niewystarczająco gorliwie zgadzali się z tym, co pisał.
Gdzie jest Forum Płaska Ziemia Real Worlda? Jeśli zastanawiasz się nad odpowiedzią na to pytanie, to jest ona bardzo prosta:
Domeny takie jak forumplaskaziemia.pl są zwykle rejestrowane na rok. To oznacza, że po roku trzeba ją odnowić, co zwykle wiąże się z opłatą. W przypadku braku opłaty domena jest blokowana i właściciel ma miesiąc na jej przedłużenie. Jeśli przez ten miesiąc jej nie przedłuży, domena wraca na rynek i może ją kupić każdy.
Cóż... Ważność domeny upłynęła 20 kwietnia 2022. Real World ewidentnie nie wniósł opłaty, więc domena została zablokowana. Przez kolejne 30 dni też mu wyraźnie nie zależało i domena się zwolniła... więc postanowiłem wykorzystać okazję na założenie pod tym adresem nieco innego forum.
Forum nadal będzie poświęcone tematowi płaskiej Ziemi. I jeśli jesteś płaskoziemcą, jesteś tu mile widziany/a. Polityka Real Worlda zakładała uciszanie wszelkiej opozycji - ja nie jestem tego typu osobą. Ziemia nie jest płaska, ale jeśli uważasz że jest, możesz się tym tutaj podzielić i nie będziesz za to szykanowany/a. Dotyczy to także Real Worlda, chociaż on sam raczej nie odpłaciłby tym samym.
Jeszcze jedna uwaga na koniec - stare forum wraz z jego wszystkimi danymi nadal należy do Real Worlda, więc jeśli będzie chciał, to będzie mógł je przywrócić pod innym adresem. Jedyne co stracił, to prawa do adresu forumplaskaziemia.pl.
Pozdrawiam i zapraszam do dyskusji!
@Boa napisał w "Dalekie obserwacje dowodem na Płaską Ziemię":
Skoro nigdy nie byłeś na ogromnej płaskiej ziemi i nie prowadziłeś z niej obserwacji to ty sobie możesz, wymyślać wyobraźnio. Nie masz pojęcia jak by wyglądały obserwacje w rzeczywistości bo ich nie robiłeś .
Albo sformułowanie "płaska Ziemia" coś znaczy i wtedy można na podstawie tego znaczenia wnioskować jak wyglądałyby obserwacje na Ziemi takiej, jaka kryje się pod znaczeniem tej frazy...
...albo ono nic nie znaczy i wtedy w ogóle cała dyskusja o płaskiej Ziemi nie ma żadnego sensu.
To która opcja jest prawdziwa?
@Boa napisał w Czy edukacja to "programowanie"?:
Widzisz , nie zgadzasz sie bo to czego cie uczą jest ci przydatne
Nie tylko dlatego, że jest mi przydatne. Raczej zamiast uczyć się na pamięć, starałem się zrozumieć materiał (przynajmniej w dziedzinach, które mnie interesowały). Wiele ludzi nie wkłada tego wysiłku i tylko wkuwa bez zrozumienia, aby tylko zaliczyć klasówkę.
Ale to już nie jest wina szkoły. To jest wybór tych ludzi, mniej lub bardziej świadomy.
@Boa napisał w Czy edukacja to "programowanie"?:
Mówisz, że jest wybór, super no niby jest , ale w praktyce to wygląda tak , że poprostu się uczą by dostać ocenę( kara , nagroda) a w efekcie końcowym wygląda to tak że ponad 90% (umownie) jest orana przez plaskoziemce ktory dłużej siedzi w temacie.
Ale tak jak napisałem wyżej, to nie wina szkoły. No, może trochę, pod tym względem że nauczyciele mogliby kłaść większy nacisk na zrozumienie niż na zapamiętywanie. Ale to znowu wymaga większego wkładu pracy od nauczycieli i im też się zwyczajnie nie chce. W idealnym świecie sprawdziany testowałyby zrozumienie, a nauczyciele pomagaliby zrozumieć temat uczniom, którzy mają z tym problem... no ale nie żyjemy w idealnym świecie i często uczeń jest pozostawiony samemu sobie. Tym niemniej, jak ktoś naprawdę chce zrozumieć, to w czasach internetu ma wyjątkowo duże możliwości pod tym względem.
A co do tych ludzi oranych przez płaskoziemcę... Zależy jacy ludzie i jaki płaskoziemca Taki Zbyszek Kopeć raczej nikogo nie zaora. Ale fakt, że niektórzy kuloziemcy raczej nie powinni się zabierać do obalania płaskiej Ziemi, bo choć wynieśli ze szkoły wiedzę o świecie, to nie wynieśli jej zrozumienia.
Kilka zasad korzystania z forum:
W skrócie, korzystaj z forum tak, żeby innym również przyjemnie się z niego korzystało.
@Boa Ok, obejrzę. To na bieżąco:
Co do wniosków, to tam większości nie będę komentował, bo gdyby ten eksperyment wykazał to co ten pan twierdzi, że wykazał, to by nawet były uprawnione. No tylko że jak wyżej - mam poważne wątpliwości co do dokładności, a tam gdzie dokładność jest bardzo dobrze udokumentowana (LIGO) mamy wnioski przeciwne.
Skomentuję tylko punkt "7. obliczeniowy tzw. «kąt obniżenia horyzontu» nie istnieje" - to ciekawe, bo ten kąt zmierzyliśmy z @Tomasz-Middle teodolitem. Niecałe 16' z wysokości 80 m n.p.m. (konkretnie to tam było 15'52" jeśli dobrze pamiętam).
A, i on tam jeszcze mówi o nawigacji - to też ciekawe, bo testowałem sobie astronawigację i bez wzięcia poprawki na opad horyzontu dobrego wyniku się nie uzyska.
Co do wklęsłości Polski według tych różnych układów to się nie wypowiem, bo nie wiem o czym dokładnie mowa, ale:
O, ciekawe na końcu - zdjęcie z kosmosu nie jest fotomontażem, tylko trikiem? A więc da się dolecieć w kosmos jednak?
Aha, i wygląda że ten pan jednak się nie zgadza że światło w próżni leci po prostych. No cóż mogę poradzić...
@Boa To w takim wypadku pozostaje mi polecić Ci wyjście na zewnątrz i popatrzenie na horyzont. Jak coś będzie zza niego wystawało, to masz naturalną refrakcję wyciągającą obiekty zza mierzalnej krzywizny.
I nie, nie jestem w stanie Ci tego "zademonstrować", głównie dlatego, że nie przedstawiasz żadnych sensownych kryteriów tego, co stanowi "demonstrację".
Krzywizna jest mierzalna technikami geodezyjnymi. I znając ją, możemy określić ile byłoby widać bez refrakcji. Widać więcej. Możemy policzyć ile byłoby widać z refrakcją. Widać właśnie tyle. Morał: refrakcja wyciąga rzeczy zza horyzontu.
Nie moja wina, że to Ci nie wystarcza. Póki co, z tego co piszesz wygląda na to, że dowód który Cię zadowoli nie może istnieć. I to a priori, tzn. nie dlatego że X jest nieprawdą, tylko dlatego, że nawet jeśli X jest prawdą, to w takim świecie nie istnieje eksperyment który Cię przekona.
Odpowiedz mi na to pytanie: załóż na moment, że świat faktycznie wygląda tak, jak twierdzę - że Ziemia jest kulista, a atmosfera ugina światło w dół. Co musiałbyś zobaczyć żeby stwierdzić że to faktycznie prawda? Jaki konkretny obserwowalny fakt? Istnieje w ogóle coś takiego?
Obstawiam, że nie.
@ZeratulDG To też jest fajne: https://www.youtube.com/watch?v=GO4deIinubI
I to jest troszeczkę bliższe tego co się dzieje w atmosferze. Tutaj duży gradient gęstości jest tworzony przez silne ochłodzenie puszki i w efekcie też powietrza nad nią, co ugina promienie światła dookoła puszki i "wyciąga" drugą puszkę zza "horyzontu".
Oczywiście w atmosferze nie ma tak ekstremalnych warunków, ale też nie ma tak ekstremalnego ugięcia światła. Tu potrzebny jest szalony wręcz gradient temperatury, żeby uzyskać zauważalne ugięcie na przestrzeni centymetrów (rozmiar puszki polewanej azotem). W atmosferze mamy na to kilometry.
@Boa napisał w "Refrakcja zakrzywia promienie światła w górę":
udowodnij kolego, eksperymentem , a nie pierdoleniem ok ?
I co mam Ci pokazać? Pomiary współczynnika załamania powietrza refraktometrem? Eksperymenty z milionem różnych ośrodków żeby pokazać że zasada Fermata działa za każdym razem, tylko po to żebyś powiedział że to i tak nie dowodzi, że działa zawsze?
Nauka tak nie działa. Mamy już zebrany ogrom danych doświadczalnych. Prawa fizyki takie jak zasada Fermata są zgodne ze wszystkimi - więc jeśli postulujesz że nie są to poprawne prawa fizyki, bo nie podoba Ci się co implikują odnośnie atmosfery, to na Tobie spoczywa obowiązek wskazania alternatywy i wykazania, że ta alternatywa jest zgodna z zebranymi danymi doświadczalnymi.
Więc do dzieła.
ja ci powiem jeden eksperyment; patrz na światło zmroż oko i promienie światła rozchodzą się we wszystkie strony. To widać tego nie przekroczysz
I czego ten "eksperyment" ma dowodzić?
@Boa napisał w "Refrakcja zakrzywia promienie światła w górę":
Ja na przekór powiem, że znikania statków od dołu to efekt refrakcji.
No i mów. A jakie masz podstawy? Ach tak - absolutnie żadne.
A to co ja piszę jest podparte stuleciami badań. Wiemy jak refrakcja zależy od współczynnika załamania ośrodka. Wiemy jak współczynnik załamania powietrza zależy od ciśnienia i temperatury. Wiemy jak ciśnienie i temperatura powietrza zależą od wysokości.
Mając tę wiedzę, możemy przewidzieć jak światło ugina się w atmosferze. I to co przewidujemy pasuje do całej reszty wiedzy jaką mamy.
To nie jest tak że sobie zmienisz dwie rzeczy (Ziemia jest płaska, a światło ugina się w atmosferze w górę) i fajrant. To trzeba jeszcze pogodzić ze wszystkimi innymi danymi. Dlaczego nagle w atmosferze światło miałoby się uginać w górę, skoro w każdym innym przypadku ugina się w kierunku gęstszego ośrodka, a atmosfera jest gęstsza niżej? Samo rzucenie zaklęcia że tak sobie postulujesz nie wystarczy. Należałoby wskazać ogólną zasadę, która powoduje że w atmosferze światło zachowywałoby się tak, a wszędzie indziej - inaczej. Ale tego oczywiście nikt nie zrobi.
@Obserwator-Światła To też jest potencjalne wyjaśnienie, ale ciężko stwierdzić.
@Obserwator-Światła Żarty żartami, ale to nie jest wcale takie oczywiste, czy ten promień lasera jest faktycznie zagięty w górę Trzeba pamiętać o tym, że refrakcja dotyczy nie tylko promienia lasera, ale też "linii wzroku". Tzn. jeśli refrakcja działa w dół, to co prawda dalsze części promienia będą niżej, ale też ich obraz będzie bardziej "podniesiony" przez refrakcję. I teraz pytanie, który efekt przy patrzeniu na taką wiązkę jest silniejszy. Nie jest dla mnie wcale oczywiste, że będzie to opadanie samej wiązki. (I odwrotnie przy refrakcji w górę - nie jest dla mnie oczywiste, czy podnoszenie się wiązki będzie silniejsze, niż "obniżanie" obrazu tej wiązki przez refrakcję.)
To trzeba by porządnie zasymulować
Niektórzy płaskoziemcy próbują tłumaczyć zjawiska takie jak opadanie horyzontu czy znikanie obiektów za horyzontem (w tym wschody i zachody Słońca i Księżyca) refrakcją - która, by pasować do obserwacji, musiałaby zakrzywiać światło w atmosferze w górę.
Przyjrzyjmy się więc jak to jest z tą refrakcją.
Podstawowym prawem rządzącym refrakcją jest tzw. zasada Fermata. Zasada ta mówi tyle, że światło porusza się po torach minimalizujących tzw. "drogę optyczną":
$$ \delta \int n ds = 0 $$
Droga optyczna to po prostu fizyczna odległość w przestrzeni przemnożona przez współczynnik załamania ośrodka wypełniającego tę przestrzeń (czyli dla drogi $ds$, droga optyczna to $n ds$).
Kiedy współczynnik załamania ośrodka jest stały, nic ciekawego się nie dzieje. To, co nazywamy refrakcją, zaczyna się, gdy współczynnik załamania zmienia się od punktu do punktu - matematycznie mówiąc, gdy $n$ jest pewną funkcją położenia w przestrzeni $n(\vec{x})$.
Korzystając z zasady Fermata, można uzyskać nieco konkretniejsze równania na kształt torów promieni. Przyjmijmy, że promień światła jest pewną krzywą sparametryzowaną zmienną $t$ - tj., że współrzędne punktów na tej krzywej są dane jako pewna funkcja $\vec{x}(t)$. Wtedy $\vec{v} = \frac{d\vec{x}}{dt}$ będzie wektorem stycznym do tej krzywej. Załóżmy, że parametr $t$ jest dobrany tak, że wektor $v$ jest wektorem jednostkowym. Wtedy z zasady Fermata można otrzymać równanie (daruję już sobie wyprowadzenie, chyba że ktoś będzie zainteresowany):
$$ n \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{\nabla} n - (\vec{v} \cdot \vec{\nabla} n)\vec{v} $$
To równanie znaczy tyle, że wektor styczny do krzywej - a zatem i sama krzywa - skręca w stronę, w którą skierowany jest gradient współczynnika załamania ($\vec{\nabla}n$). Wektor gradientu funkcji jest z kolei skierowany w stronę, w którą wartość funkcji rośnie.
Powstaje zatem pytanie - w którą stronę rośnie współczynnik załamania w atmosferze?
Współczynnik załamania powietrza w danych warunkach można obliczyć korzystając np. z równania Ciddora albo równania Edlena.
Weźmy dla przykładu równanie Edlena. Dla suchego powietrza (wilgotność = 0) równanie to jest postaci:
$$ n = 1 + \alpha \frac{p}{T} \left( 1 + \beta p + \gamma p T \right) $$
gdzie $\alpha$, $\beta$ oraz $\gamma$ są pewnymi współczynnikami zależnymi tylko od długości fali światła.
W tym miejscu krótka dygresja odnośnie gazu doskonałego. Gaz doskonały - którym powietrze jest w niezłym przybliżeniu - podlega równaniu stanu $pV = nRT$. Przekształcając to równanie, otrzymamy:
$$ \frac{p}{T} = \frac{nR}{V} $$
$n$ w tym przypadku oznacza liczbę moli gazu, nie współczynnik załamania jak wcześniej. Liczbę moli można wyrazić jako iloraz masy gazu i masy molowej (tj. masy jednego mola gazu):
$$ n = \frac{m}{\mu} $$
Z kolei iloraz masy i objętości $\frac{m}{V} $ to nic innego jak gęstość. Ostatecznie otrzymujemy:
$$ \frac{p}{T} = \frac{\varrho R}{\mu} $$
Możemy więc zapisać równanie Edlena jako:
$$ n = 1 + \alpha \frac{R}{\mu} \varrho \left( 1 + \beta p + \gamma p T \right) $$
Oznaczmy:
$$ \alpha' = \alpha \frac{R}{\mu} $$
Wtedy równanie można zapisać jako:
$$ n = 1 + \alpha' \varrho \left( 1 + \beta p + \gamma p T \right) $$
Żeby podać konkretne wartości liczbowe, dla długości fali 530 nm (światło zielone) możemy je zapisać np. tak:
$$ n = 1 + 0.000278121 \frac{\varrho}{\varrho_0} \left( 1 + 0.0033 \frac{p}{p_0} - 0.00284 \frac{p}{p_0} \frac{T}{T_0} \right) $$
gdzie $p_0 = 101325 \; \textrm{Pa}$, $T_0 = 288.15 \; K = 15° C$, $\varrho_0 = \frac{\mu p_0}{R T_0}$.
Często jako nieco bardziej zgrubne przybliżenie zakłada się, że współczynnik załamania zależy tylko od gęstości:
$$ n = 1 + \alpha'' \frac{\varrho}{\varrho_0} $$
co sprowadza się do przyjęcia, że nawias w prawej części równania jest stały. W naszym przypadku dla $p = p_0$ i $T = T_0$ wartość tego nawiasu to $1,00046$ i jeśli przyjmiemy że ta wartość jest stała, dostaniemy $\alpha'' = 0,000278249$.
Jeśli z tak przybliżonego równania obliczymy gradient współczynnika załamania, otrzymamy:
$$ \vec{\nabla}n = \frac{\alpha''}{\varrho_0} \vec{\nabla} \varrho $$
czyli będzie on skierowany w tę stronę, co gradient gęstości. Gęstość powietrza typowo spada z wysokością - jeśli nie spada, tj. gęstsze powietrze jest wyżej, mamy do czynienia z sytuacją niestabilną, w której powietrze gęstsze będzie opadać, a rzadsze unosić się, dotąd aż znowu gęstsze powietrze znajdzie się na dole. Wobec tego, ugięcie promieni typowo będzie zachodziło również w dół.
Można również pokusić się o obliczenie gradientu temperatury potrzebnego do a) ugięcia promieni w górę, b) ugięcia promieni w górę takiego, żeby odwzorowało krzywiznę Ziemi, tj. zamiast prostych promieni i Ziemi o promieniu 6371 km mielibyśmy prostą (płaską) Ziemię i promienie o promieniu krzywizny 6371 km.
W tym celu zróbmy już założenie, że zmienność gęstości, ciśnienia i temperatury powietrza jest tylko w pionie, tj. zamiast gradientu $\vec{\nabla}$ będziemy mieć pochodne po wysokości $\frac{d}{dh}$.
Zauważmy jeszcze jedno: ponieważ gęstość wyraża się przez ciśnienie i temperaturę, możemy gradient gęstości wyrazić przez gradienty ciśnienia i temperatury:
$$ \varrho = \frac{\mu p}{RT} $$
$$ \frac{d \varrho}{dh} = \frac{\mu}{RT} \frac{dp}{dh} - \frac{\mu p}{RT^2} \frac{dT}{dh} $$
Ugięcie promieni w górę nastąpi, gdy $\frac{dn}{dh} > 0$, tj. gdy $\frac{d\varrho}{dh} > 0$. Mamy więc warunek:
$$ 0 < \frac{\mu}{RT} \frac{dp}{dh} - \frac{\mu p}{RT^2} \frac{dT}{dh}$$
Z warunku równowagi hydrostatycznej mamy:
$$\frac{dp}{dh} = -\varrho g = -\frac{\mu g p}{RT}$$
Zatem warunek na ugięcie w górę to:
$$ 0 < -\frac{\mu^2 g p}{R^2 T^2} - \frac{\mu p}{RT^2} \frac{dT}{dh}$$
Stąd:
$$\frac{dT}{dh} < -\frac{\mu g}{R}$$
Podstawiając $\mu = 0,02897 \frac{kg}{mol}$, $R = 8,31 \frac{J}{mol \cdot K}$, $g = 9,81 \frac{m}{s^2}$ otrzymujemy $\frac{dT}{dh} < -0,0342 \frac{K}{m}$, czyli temperatura musiałaby spadać szybciej niż o 34,2 K/km (34,2°C/km).
Żeby znaleźć gradient potrzebny do uzyskania odpowiedniej krzywizny promieni, potrzebujemy wiedzieć jak obliczyć promień krzywizny promienia światła. To możemy otrzymać z równania:
$$ n \frac{d\vec{v}}{dt} = \vec{\nabla} n - (\vec{v} \cdot \vec{\nabla} n)\vec{v} $$
Otóż gdy $\vec{v}$ jest wektorem jednostkowym, wartość wektora $\frac{d\vec{v}}{dt}$ jest równa dokładnie odwrotności promienia krzywizny $\frac{1}{r}$ (dowód pozostawiam Czytelnikowi ).
Możemy też przyjąć założenie, że rozważamy promienie w przybliżeniu poziome, tj. $\vec{v} \cdot \vec{\nabla} n \approx 0$. Wtedy mamy:
$$\frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{1}{n} \vec{\nabla} n$$
$$\frac{1}{r} = \left\| \frac{d\vec{v}}{dt} \right\| = \frac{1}{n} \frac{dn}{dh}$$
Stąd mamy warunek:
$$\frac{dn}{dh} = \frac{n}{r}$$
Podstawiając $n = 1 + \alpha'' \frac{\varrho}{\varrho_0}$, otrzymujemy:
$$ \frac{\alpha''}{\varrho_0} \frac{d\varrho}{dh} = \frac{\varrho_0 + \alpha'' \varrho}{r \varrho_0}$$
Podstawmy wyliczone wcześniej $\frac{d\varrho}{dh}$:
$$ \frac{\alpha''}{\varrho_0} \left( -\frac{\mu\varrho g}{RT} - \frac{\mu p}{RT^2} \frac{dT}{dh}\right) = \frac{\varrho_0 + \alpha'' \varrho}{r \varrho_0} $$
Obliczmy promień w "standardowych" warunkach wybranych wcześniej, tj. gdy $p = p_0$, $T = T_0$, $\varrho = \varrho_0$:
$$ \alpha'' \left( -\frac{\mu g}{R T_0} - \frac{1}{T_0} \frac{dT}{dh} \right) = \frac{1 + \alpha''}{r} $$
Przekształcając, otrzymujemy:
$$ \frac{dT}{dh} = -\frac{T_0}{\alpha''} \frac{1+\alpha''}{r} - \frac{\mu g}{R} $$
Podstawiając wartości podane wcześniej, dostajemy:
$$\frac{dT}{dh} = -0,1968 \frac{K}{m}$$
...co odpowiada spadkowi temperatury w tempie 196,8°C/km. Raczej z takimi gradientami temperatury w rzeczywistości nie mamy do czynienia
Podsumowanie
Jeśli dotarłeś/-aś aż tutaj, gratulacje - raczej nie spodziewam się, że dużo osób przeczyta cały ten post 
Matematyka tego zagadnienia może być trochę ciężka dla osób bez doświadczenia w naukach ścisłych.
W każdym razie, wnioski są dość proste:
Utrzymanie twierdzenia o zakrzywianiu promieni w górę wymagałoby napisania na nowo całej optyki.
@Obserwator-Światła Nie da się ukryć, ale raczej nie w kontekście matematycznym
@ZJ To nie tylko gradient Ogólnie ten symbol nazywa się "nabla" albo czasem "del" (nie mylić z Delem od Beyond The Imaginary Curve!), stosuje się do zapisu gradientu, ale też dywergencji albo rotacji.
Dzięki za sugestię, dopisałem - i od razu dopisałem też symbol pochodnej cząstkowej.
W dyskusjach o nauce często przydaje się coś podeprzeć matematyką - więc z myślą o tym, dodałem na forum możliwość pisania równań przy pomocy LaTeXa (czyt. "latecha"). Oto krótki podręcznik korzystania z tej opcji.
Aby umieścić na forum jakąś wstawkę w LaTeXu, musimy umieścić kod między jedną z dwóch par znaczników:
$ ... $
$$ ... $$
Różnica polega na tym, że znaczniki $ generują tzw. wstawki "inline" - pisane ciaśniej i mniejszymi znakami, przez co lepiej wpasowują się w środek tekstu. Znaczniki $$ wstawiają równanie w oderwaniu od tekstu. Oto dwa przykłady dla porównania:
Blablabla $\int\limits_A \rho dV$ blablabla.
Blablabla $\int\limits_A \rho dV$ blablabla.
Blablabla $$\int\limits_A \rho dV$$ blablabla.
Blablabla $$\int\limits_A \rho dV$$ blablabla.
LaTeX składa się z poleceń, wyglądających tak: \polecenie{parametr}{parametr2}... itd.
Przykład:
\frac{\epsilon}{2} da w efekcie $\frac{\epsilon}{2}$.
Podstawowe możliwości:
Indeks górny - x^n - $x^n$
Indeks dolny - x_n - $x_n$
Ułamki - \frac{licznik}{mianownik} - $\frac{licznik}{mianownik}$
Pierwiastek n-tego stopnia - \sqrt[n]{x} - $\sqrt[n]{x}$
Samoskalujące się nawiasy - \left(, \right) (zamiast "(" i ")" można wstawić inne nawiasy, np. "[]" lub "{}") - $\left(\frac{1-x}{1+x^2}\right)$
Alfabet grecki
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
$\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta \iota \kappa \lambda \mu \nu \xi o \pi \rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega$
A B \Gamma \Delta E Z H \Theta I K \Lambda M N \Xi O \Pi P \Sigma T \Upsilon \Phi X \Psi \Omega
$A B \Gamma \Delta E Z H \Theta I K \Lambda M N \Xi O \Pi P \Sigma T \Upsilon \Phi X \Psi \Omega$
Sumy i całki
Suma to \sum, całka to \int. Przykłady:
\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n} - $\sum_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n}$
\int_a^b x^2 dx - $\int_a^b x^2 dx$
Przy sumach i całkach przydaje się też polecenie \limits:
\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n} - $\sum\limits_{n=0}^{\infty}\frac{1}{n}$ (porównaj z wersją bez \limits wyżej)
Odstępy
LaTeX domyślnie pisze wszystko jedno po drugim, niezależnie od tego, ile spacji się wstawi. Aby wstawić odstęp, trzeba użyć jednego z poleceń poniżej. Oto porównanie:
a b - $a b$
a \, b - $a \, b$
a \: b - $a \: b$
a \; b - $a \; b$
a \quad b - $a \quad b$
a \qquad b - $a \qquad b$
Przydatne znaki
Nieskończoność: \infty - $\infty$
Wektor: \vec{v} - $\vec{v}$
Nabla / del: \nabla - $\nabla$
Pochodna cząstkowa: \partial - $\partial$
Różnego rodzaju strzałki:
\leftarrow \rightarrow \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \to
$\leftarrow \rightarrow \Leftarrow \Rightarrow \Leftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \to$
Kwantyfikatory:
\forall \exists \bigwedge \bigvee - $\forall \exists \bigwedge \bigvee$
Relacje:
< > \leq \geq = \neq \simeq \approx \pm \times \in \subset \subseteq
$< > \leq \geq = \neq \simeq \approx \pm \times \in \subset \subseteq$
Tyle na razie przyszło mi do głowy, jeśli pominąłem coś ważnego, to piszcie, dopiszę to do tego posta.