Forum Płaska Ziemia

    • Zarejestruj się
    • Zaloguj się
    • Szukaj
    • Kategorie
    • Ostatnie
    • Tagi
    • Popularne
    • Użytkownicy
    • Grupy
    1. Strona startowa
    2. Fizyk od czapy
    3. Posty
    • Profil
    • Obserwowani 0
    • Obserwujący 1
    • Tematy 12
    • Posty 281
    • Najlepsze 105
    • Kontrowersyjne 0
    • Grupy 3

    Posty napisane przez Fizyk od czapy

    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Fizyk-od-czapy W zasadzie nawet nie pewnie, a na pewno.

      Budujemy zbiór liczb naturalnych konstrukcją von Neumanna. Podzbiory liczb naturalnych utożsamiamy z liczbami rzeczywistymi. Liczby rzeczywiste utożsamiamy z punktami na prostej - i voila, mamy punkty, z których każdy jest liczbą rzeczywistą, a więc podzbiorem liczb naturalnych, a więc zbiorem.

      A potem pary, trójki itd. liczb rzeczywistych można wykorzystać do modelowania wyżej wymiarowych przestrzeni, z tymi parami/trójkami/... jako punktami.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej Punkt nie jest pojęciem z zakresu teorii mnogości.

      Choć pewnie można by było modelować punkty zbiorami, podobnie jak liczby naturalne.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Z tego wynika, że "wszystko jest zbiorem".

      W ramach teorii mnogości, w zasadzie tak. Zresztą już o tym wspominałem.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      P(A) to urojenie.

      P(A) to zbiór o bardzo prostej definicji. Twoje problemy ze zrozumieniem tego są wyłącznie Twoimi problemami.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Zdecyduj się.
      Czy to jest funkcja?

      To jest obrazek, który może, ale nie musi, obrazować funkcję. A Ty z jakiegoś powodu unikasz jednoznacznego zdefiniowiania obiektu, który ten obrazek ma przedstawiać. Może dlatego, że gdybyś go jednoznacznie zdefiniował, to albo byłoby widać, że mówisz o czym innym niż ja, albo że ten obiekt faktycznie jest funkcją? 🤔

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny.

      Nieprawda.
      Funkcja jest wtedy i tylko wtedy gdy każdemu elementowi zbioru (np A) przyporządkowano dokładnie jeden element zbioru (A lub nie-A)

      To co tu napisałeś nijak nie przeczy temu, co ja napisałem.
      f: A → B - nie jest istotne, czym są elementy B.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Zbiór zbiera.
      Nie zbiera (ani jednego elementu) => nie ma zbioru (nie ma mnogości).

      Zbiór to jest coś do czego inne obiekty należą albo nie.
      Zbiór pusty to coś do czego nie należy żaden obiekt.
      Proste.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

      Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).

      Jeśli A = {1, 2, 3}, to {2, 3} jest jednym elementem P(A).

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Nie, nie mogą.
      Jeśli to zbiory, to to nie jest funkcja.

      Tylko w Twojej głowie.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Dokładnie na odwrót.
      Istotne!
      Istotne jest to co znak oznacza.

      Właśnie esencją matematyki jest to, żeby móc abstrahować od niektórych aspektów rozważanych obiektów.

      W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny. Pewne własności funkcji pozostają takie same niezależnie od tego (a inne nie, np. różniczkowalność wymaga już dodatkowych założeń). O to w ogóle chodzi w matematyce jako całości: pojęcia definiuje się możliwie ogólnie, i wtedy twierdzenia odnoszące się do tych pojęć są prawdziwe niezależnie od szczegółów.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.

      Bo tak jest.

      Tylko w Twojej głowie.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Nie.
      Element jest jednoargumentowy.
      Element to jedność.
      A jedność to jedność.
      Podobnie punkt.
      Istota punktu: nie ma części.
      Pojęcie punktu jest intuicyjnie jasne nawet bez odnoszenia go do jakiegoś zbioru, czyli do „należenia” (do zbioru).
      Nie jest więc prawdą, że „musi być relacja dwuargumentowa”.

      Wrócę do klasyka: "wymyśliłeś to sobie teraz".
      Wypowiadasz się na tematy, których nie rozumiesz. Coś tam sobie uroiłeś w głowie i opychasz jako prawdę objawioną. No niestety, ale matematyka tak nie działa.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

      Bełkot logiczny.

      Tylko w Twojej głowie.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Oczywiście, że może być.
      a ∈ {a, b, c}
      To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

      Bełkot.

      Tylko w Twojej głowie.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Jeżeli całemu zbiorowi uczniów przyporządkowałeś element 1, to nie jest to funkcja zbioru (zawierającego element 1) w zbiór uczniów.
      Jest to jedno i to samo przyporządkowanie.

      Mieszasz strony przyporządkowania.

      Jeśli każdemu uczniowi przyporządkowałeś 1, to jest to funkcja: ze zbioru uczniów w zbiór N (albo Z, albo Q, albo R, albo C - nieważne).

      Ty zdaje się próbujesz mówić o przyporządkowaniu wszystkich uczniów liczbie 1 - czyli o przyporządkowaniu w drugą stronę. Ale nawet nie potrafisz poprawnie sformułować problemu. Tak, takie przyporządkowanie nie jest funkcją z N w zbiór uczniów - ale może być częścią definicji jakiejś funkcji z N w zbiór podzbiorów zbioru uczniów, na przykład (nie całą definicją, bo reszcie liczb naturalnych też należałoby coś przyporządkować).

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Ale matematyka to nie informatyka, ani nie fizyka.

      Ale informatyka jest bardzo mocno oparta na matematyce. I kolekcje implementuje się tak, żeby miały pewne własności, odpowiadające własnościom pewnych pojęć matematycznych. W tym przypadku BTreeSet to jedna z implementacji zbioru właśnie.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Jeśli "{∅, {∅}}" oznacza "zbiór, którego elementami są 'zbiór pusty' oraz 'zbiór zawierający zbiór pusty' ", to jest to bełkot logiczny, obłęd w najczystszej postaci.

      Tylko w Twojej głowie.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Czy jak będziesz kiedyś uczył swoje dzieci, to też będziesz się upierał wobec nich (i tak je uczył), że "powyższe przyporządkowanie jest funkcją"?

      Powyższe to jest co najwyżej obrazek.
      Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

      To jest zresztą dość ważne.
      Załóżmy że mamy zbiory A = {1, 2, 3} i B = {a, b, c}. I mamy funkcję f: A → B taką, że:
      f(1) = a
      f(2) = b
      f(3) = c
      I to jest dobrze zdefiniowana funkcja. Niezależnie od tego czym są a, b i c. To mogą być jakieś liczby. Ale mogą to też być zbiory. Może zachodzić choćby a = N, b = Q, c = R. Nieistotne. Mamy dobrze określoną funkcję i możemy dalej coś z nią robić.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.

      No i nie masz racji.
      W konstrukcji von Neumanna, liczba 2 jest zbiorem: 2 = {∅, {∅}}. W tym momencie, zgodnie z Twoim obłędem, żadna funkcja nie może dla żadnej wartości argumentu przyjąć wartości 2, bo nie będzie funkcją, bo 2 jest zbiorem 2-elementowym.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Element (tu zbioru A) traktujesz jako element oraz dwuelementowy podzbiór zbioru A- też traktujesz jako "element".

      Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.
      No nie. "Być elementem" to jest relacja dwuargumentowa (oznaczana ∈). Coś może być elementem czegoś, co najwyżej. Nie można "być elementem", kropka.

      1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Mamy elementy.

      ...które w czystej teorii mnogości też są zbiorami. Bo dosłownie jedyne dwie rzeczy jakie masz dostępne w teorii mnogości to zbiory i relacja należenia (bycia elementem czegoś). Z tego można skonstruować dużo, w tym arytmetykę liczb naturalnych, ale w takiej konstrukcji wszystko jest zbiorem.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Zbiór nie może być "elementem zbioru".

      Oczywiście, że może być.
      a ∈ {a, b, c}
      To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
      [Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
      I to nie jest funkcja.

      Co?
      Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?
      Bo ja bym się kłócił, że jest. Tzw. funkcją stałą.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Ale taraz uważaj:
      Jeżeli program np. testuje "a co też jest w kolekcji? czy jest tam Fizyk? czy go nie ma?" => "kolekcji" właśnie nie traktuje się jako pojedynczego elementu!

      Czasem się traktuje. Na przykład, jeśli ma się kolekcję kolekcji. W języku Rust np. BTreeSet<BTreeSet<u32>> - zbiór zbiorów 32-bitowych liczb całkowitych bez znaku (tu przykład).
      I możesz taką kolekcję zapytać, czy jakiś zbiór jest jej elementem.
      Możesz też iterować po jej elementach, otrzymywać zbiory i potem iterować sobie po tych zbiorach.
      Oczywistość dla kogoś, kto nie zrobił sobie sieczki z mózgu.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.

      Tak jeszcze lekko rozwijając ten temat.

      W programowaniu też istnieje pojęcie funkcji. Jest w sumie dość podobne do matematycznej funkcji. To taki kawałek kodu, któremu podaje się jakieś wartości, a on w odpowiedzi zwraca jakąś wartość, tak w dużym skrócie.

      No i tu sedno. W starszych językach programowania (np. w C) funkcja mogła albo zwracać pojedynczą wartość, albo nie zwracać żadnej (co de facto sprowadza się do zwrócenia "pustej" wartości, w pewnym sensie). Np. jedną liczbę. Ale to nie znaczy, że nie dało się zwrócić dwóch liczb z jednej funkcji. Dało się. Wystarczyło zdefiniować nowy typ wartości, który zawierał w sobie te np. dwie liczby, o np. coś takiego:

      struct dwie_liczby {
          int liczba1;
          int liczba2;
      }
      

      I wtedy można było napisać np. taką funkcję:

      struct dwie_liczby funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(int jakis_parametr) {
          struct dwie_liczby zwracana_wartosc;
          zwracana_wartosc.liczba1 = ...;
          zwracana_wartosc.liczba2 = ...;
          return zwracana_wartosc;
      }
      

      Taka funkcja zwraca jedną wartość (strukturę dwie_liczby), która zawiera... dwie liczby. Da się? Da się.

      W nowoczesnych językach jest prościej. W takim np. Pythonie można napisać po prostu:

      def funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(jakis_parametr):
          liczba1 = ...
          liczba2 = ...
          return liczba1, liczba2
      

      I po problemie. Aczkolwiek "pod spodem" to nadal działa podobnie. Zapis liczba1, liczba2 tak naprawdę definiuje tzw. "krotkę" 2-elementową, czyli znowu w pewnym sensie pojedynczą wartość, która posiada 2 elementy.

      Ogólnie to wszystko co tak zawzięcie negujesz ma praktyczne zastosowania. I dlatego cały świat będzie miał zawsze w dupie Twoje zastrzeżenia, bo one nie mają sensu. Ludzie, którzy rozumieją teorię mnogości, widzą, że ona ma sens, jest logicznie spójna i działa. To że jeden obłąkany religijnie wariat uważa inaczej, w żaden sposób tego nie zmienia.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Ad 1.
      Jeżeli taki, że to "jeden element", to wtedy oznacza to, że (na przykładzie zbioru A):

      że w zbiorze A mamy tak, że "elementem jest element 1 oraz 'elementem' (ze względu na przyporządkowanie) jest zbiór wieloelementowy {2,3} " => pomieszanie z poplątaniem.

      Czekaj. Czy Ty właśnie twiedzisz, że jeśli jakaś funkcja liczbie 1 przyporządkowuje zbiór {2, 3}, to liczby 2 i 3 nie mogą już wystąpić jako elementy jakiegoś innego zbioru?

      Czy Tobie się wydaje, że liczby to jakieś fizyczne obiekty, które mogą być w jednym miejscu naraz, czy co?

      Twój problem polega na tym, że kompletnie nie ogarniasz tematu i próbujesz go wepchnąć na siłę w jakieś ramy pojęciowe, które sam sobie stworzyłeś, po czym kiedy Ci się nie udaje, to ogłaszasz, że to wszystko bzdury.

      To trochę jakby ktoś mówił, że 1+1 nie ma sensu, bo co to jest 1 jabłko + 1 dzień września? No nie ma sensu. Absurd jakiś. Obłęd totalny.

      Tylko że problem nie leży tutaj w "1+1".

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      2.Elementem jest to co spełnia test logiczny elementu

      xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

      Elementem jest zasadniczo cokolwiek.

      Aczkolwiek jeśli poruszamy się czysto w teorii mnogości, to nie mamy do dyspozycji żadnych obiektów innych niż zbiory. Więc elementem zbioru zawsze będzie jakiś inny zbiór, siłą rzeczy.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      To samo przyporządkowanie:

      traktujesz jako "funkcję oraz nie-funkcję".

      W sensie, które przyporządkowanie? Bo obrazek niewiele wyjaśnia. Może spróbuj to zapisać konkretnie. Że co, f(1) = {2,3} Ci przeszkadza? Już pisałem, dlaczego nie ma w tym żadnego problemu.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Obłęd w najczystszej postaci.
      x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.
      Ale ta "jedna wartość" jest mnogością (zbiorem) wartości (tu trzech).

      I co z tego? Jest jedną "mnogością". Jednym obiektem. Jedną wartością.

      Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Bo element jest jednym, nie ma "wnętrza".

      Znowu przebija jakaś Twoja filozofia, która nie ma nic wspólnego z teorią mnogości. Trochę jak socjalizm, dzielnie walczysz z problemami, które sam sobie stwarzasz.

      Zbiór też może być elementem innego zbioru. I to nie jest to samo, co bycie podzbiorem innego zbioru. Jak się o tym nie pamięta, to można mieć problemy, ale to nie z matematyką jest tu problem.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      A ty wiesz że pomiędzy 0 i 1 jest nieskończenie wiele liczb? I pomiędzy każdą parą liczb naturalnych jest nieskończenie wiele liczb rzeczywistych. Co prowadzi do wniosku, że rzeczywistych musi być więcej.

      Do tego się muszę przyczepić.

      Można w tym podmienić "rzeczywistych" na "wymiernych" i pierwsze dwa zdania nadal będą prawdziwe - ale liczb wymiernych nie jest więcej, niż naturalnych. Jest ich tyle samo. Więc wymienione tu przesłanki nie wystarczą, żeby stwierdzić nierównoliczność R i N.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Lepiej nie sformalizować a dobrze rozumieć

      W matematyce nie ma czegoś takiego. Matematyka to system formalny. Jak coś nie jest sformalizowane, to nie jest częścią matematyki.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Cantor „sformalizował” a nazywa „funkcją” przyporządkowanie które funkcją nie jest .

      Które i czemu nie jest funkcją?
      To coś o tym, że nie podoba Ci się, że wartościami funkcji są zbiory? A jaki to niby problem?

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Wolę rozmyślać o prawdziwej matematyce.

      xDDDDDDDDD

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Logiki brakuje Cantorowi.
      Mnie zaś nie brakuje. Jasno udowodniłem przez logiczne rozumowanie, że przyporządkowanie elementowi zbioru A tzw „elementu zbioru potęgowego zbioru A” nie jest funkcją.

      xDDDDDDDDDDDDDDDDD

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Jeżeli nie jest funkcją( a nie jest, bo elementowi A przyporządkowuje podzbiór A, w tym także wieloelementowy- czyli dopuszcza przyporządkowanie elementowi wielu elementów)

      Aha, czyli wyżej miałem rację. I znowu okazuje się, że nie odróżniasz zbioru od jego elementów.

      Uwaga, prosta demonstracja:

      Zbiór: {1, 2, 3}
      Jego elementy: 1, 2, 3
      Zbiór jest jeden.
      Elementy są trzy.
      Jeśli f(x) = {1, 2, 3}, to x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Nie wiem konkretnie który. Na pewno jakiś błąd jest.

      xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Mam dosyć studiowania obłędu. Wolę rozmyślać nad prawdziwą matematyką.

      xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Co sobie "wymyśliłem"?
      Że zbiór jest określony przez swoje elementy?
      Przeczysz temu, że to element (zbioru) określa zbiór?

      Własną teorię zbiorów. Tylko zapomniałeś ją sformalizować.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Zatem te aksjomaty są fałszywe.
      To proste.
      Jeśli z A wynika fałsz, jawny absurd, to A jest fałszywe.

      Po pierwsze: jeśli są fałszywe, to na pewno uda Ci się z nich logicznie wywieść zdanie typu "p i nie p". Powodzenia.

      Po drugie: "jawny absurd" to jest tylko dla Ciebie. W matematyce twierdzeń dowodzi się przy pomocy logiki, nie przy pomocy oświadczenia, że coś jest oczywiste. Z których konkretnie aksjomatów wynika nieistnienie zbioru pustego?

      Po trzecie: skoro te aksjomaty są fałszywe, to na pewno będziesz w stanie zaprezentować inne, które określają, czym jest zbiór, i które nie są wewnętrznie sprzeczne, prawda?

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Najlepiej widać wasz obłęd w kwestii tzw. "innych geometrii", gdzie radośnie złamaliście oczywistość (aksjomat) Euklidesa.

      Kolejna "oczywistość".

      Tymczasem założenie zaprzeczenia V aksjomatu prowadzi do powstania spójnej teorii, którą można następnie wykorzystywać w praktyce, ale to Maciejowi oczywiście nie przeszkadza.

      Przykro się patrzy, jak ktoś zostaje ignorantem z własnej woli, ale cóż, takie prawo każdego człowieka.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Właśnie nie można.
      Pudełko istnieje niezależnie od tego czy w nim coś jest czy nie.
      [Jeżeli jest puste => niczego nie zbiera => nie jest zbiorem]
      Natomiast zbiór jest określony przez swoje elementy.
      Bez elementów nie istnieje (jako zbiór). [Bo niczego nie zbiera]

      Pojadę klasykiem: "wymyśliłeś to sobie!".

      Pojęcie zbioru jest pojęciem pierwotnym, więc nie ma definicji, ale własności zbiorów (takich, jakie są rozumiane pod tym pojęciem w matematyce) są określone przez aksjomaty ZFC. I z tych aksjomatów jednoznacznie wynika istnienie zbioru pustego.

      Jeśli dla Ciebie zbiór pusty nie istnieje, to mówisz o jakimś innym pojęciu zbioru, więc najpierw musisz zdefiniować o czym właściwie mówisz. Ewentualnie po prostu nie rozumiesz o czym mówisz (i skłaniam się ku tej drugiej opcji).

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      “Zbiór zbiorów”, czyli np. tzw „zbiór potęgowy” jest pomysłem wewnętrznie sprzecznym.
      Istotą zbioru jest to, że zawiera on elementy. Element zaś jest czymś jednym, jest jak punkt.
      Punkt nie zawiera zaś w sobie już niczego. Punkt nie ma części.

      Czyli Maciej nie rozumie pojęcia zbioru. Nie, żeby mnie to zaskakiwało, ale jednak miło mieć takie jasne potwierdzenie.

      W skrócie: zbiór w matematyce można porównać przez analogię do pudełka, w którym są jakieś rzeczy. Maciej twierdzi, że w pudełku nie można trzymać innych pudełek (zawierających coś lub nie).

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Jeśli pominąć inny absurdalny twór zwany „zbiorem pustym”

      Puste pudełka to absurd.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Czyli „zbiór potęgowy zbioru” rozpatrywany jako suma jego elementów (a może tak być rozpatrywany, bo wszak „zawiera zbiory” lub jak to twierdzą „jego elementami są zbiory”) jest tym samym zbiorem!

      Pudełko, które zawiera jabłko i gruszkę, oraz pudełko, które zawiera puste pudełko, pudełko zawierające jabłko, pudełko zawierające gruszkę i pudełko zawierające jabłko i gruszkę, to te same pudełka.

      @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

      Tzw. „zbiór pusty” jest pomysłem wewnętrznie sprzecznym.

      Polecam zapoznać się z aksjomatami ZFC (albo i nawet tylko ZF) i w jaki sposób wynika z nich istnienie zbioru pustego.

      Reszty nie ma co komentować, bo Maciej właśnie udowodnił ponad wszelką wątpliwość, że nie rozumie absolutnych podstaw.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Boge sroge

      W kwestii Cantora i nierównoliczności N i R, zapraszam do osobnego wątku: https://forumplaskaziemia.pl/topic/646/nierównoliczność-liczb-rzeczywistych-i-naturalnych

      napisane w Kosz
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

      Zrobił się z tego podtemat w śmietniku, ale sam temat jest ciekawy, więc stwierdziłem, że stworzę właściwy wątek o tej kwestii.

      @Maciej nie lubi dowodu Cantora na nierównoliczność zbiorów liczb naturalnych i rzeczywistych - ale to nic. Można tę nierównoliczność udowodnić inaczej.

      Przypomnijmy: zbiory A i B są równoliczne jeśli istnieje bijekcja między tymi zbiorami. Bijekcja natomiast jest to funkcja, która każdemu elementowi zbioru A przyporządkowuje inny element zbioru B, i każdy element zbioru B jest przyporządkowany do jakiegoś elementu zbioru A. Innymi słowy, zbiory są równoliczne, jeśli ich elementy możemy "połączyć w pary". W jakie pary, to nieistotne - ważne, że da się połączyć w jakieś pary.

      Na przykład, zbiory {1, 2} i {3, 4} możemy połączyć w pary: np. (1,3) i (2,4). Albo (1,4) i (2,3). Nieistotne. Bijekcja istnieje, więc zbiory są równoliczne.

      Ale zbiorów {1, 2} i {3, 4, 5} połączyć w pary się nie da. Nieważne jakie liczby ze zbioru {3, 4, 5} przyporządkujemy liczbom 1 i 2, zawsze jakaś zostanie "luzem". Bijekcja nie istnieje, zbiory nie są równoliczne.

      Dla zbiorów nieskończonych też to działa. Na przykład, zbiory liczb naturalnych i całkowitych są równoliczne. "Ale jak to", można spytać, "przecież liczby naturalne są zawarte w liczbach całkowitych, więc jak każdej liczbie naturalnej przyporządkujemy jej odpowiednik w liczbach całkowitych, to zostaną wszystkie liczby ujemne?". Tak - w takim przypadku zostaną, więc takie przyporządkowanie nie jest bijekcją. Ale pytanie brzmi czy bijekcja istnieje, a nie czy każde przyporządkowanie jest bijekcją. A bijekcja istnieje, na przykład taka:

      Każdej liczbie naturalnej n przyporządkowujemy: jeśli n jest parzyste, liczbę n/2, a jeśli jest nieparzyste, liczbę -(n+1)/2. Czyli wygląda to jakoś tak:
      0 → 0
      1 → -1
      2 → 1
      3 → -2
      4 → 2
      ...

      Każdej liczbie naturalnej jest przyporządkowana jakaś liczba całkowita, i nie ma dwóch którym byłaby przyporządkowana ta sama. I na odwrót, każda liczba całkowita jest przyporządkowana jakiejś liczbie naturalnej. Weźmy liczbę całkowitą z. Jeśli jest to liczba ujemna, jest ona przyporządkowana liczbie naturalnej -2z - 1. Jeśli jest dodatnia, jest przyporządkowana liczbie 2z. Wszystko się zgadza. Bijekcja istnieje. Zbiory są równoliczne.

      Podobnie można udowodnić również równoliczność zbiorów liczb naturalnych i liczb wymiernych. A co z liczbami rzeczywistymi?

      Cantor udowodnił, że dla liczb naturalnych i liczb rzeczywistych nie da się stworzyć bijekcji. Zatem, choć oba te zbiory liczb są nieskończone, nie są one tak samo nieskończone. Jego dowód jest dość znany i można go sobie wygooglać. Tutaj przedstawię inny dowód, na który nie da się przenieść zastrzeżeń Macieja odnośnie dowodu Cantora.

      Zacznijmy od definicji: zbiorem potęgowym zbioru X, oznaczanym 2^X albo P(X), nazywamy zbiór wszystkich podzbiorów zbioru X.

      Czyli na przykład: jeśli X = {1, 2}, to zbiór P(X) = { ∅, {1}, {2}, {1, 2} }. Każdy możliwy podzbiór X jest elementem zbioru P(X).

      Co więcej, dla zbiorów skończonych zachodzi fakt, że jeśli zbiór X ma n elementów, to zbiór P(X) ma 2^n elementów (stąd też częsta notacja 2^X). Czemu? Dość łatwo to zobaczyć: każdy podzbiór X możemy zdefiniować przyporządkowując elementom X 1 jeśli należą do tego podzbioru i 0 jeśli nie należą. Ponieważ dla każdego elementu mamy dwie możliwości, ogólnie możemy podzbiór zdefiniować na 2^n możliwości.

      Ze zbiorami nieskończonymi jest nieco trudniej, bo nie ma za bardzo czegoś takiego jak 2^nieskończoność. Ale istnieje ciekawe twierdzenie:

      Żaden zbiór X nie jest równoliczny ze swoim zbiorem potęgowym P(X).

      (Nawiasem mówiąc, to twierdzenie jest znane jako... twierdzenie Cantora.)

      Jak to udowodnić? Najłatwiej nie wprost.

      Załóżmy, że zbiory X i P(X) są równoliczne. To znaczy, że istnieje jakaś bijekcja ze zbioru X w zbiór P(X). Nazwijmy tę bijekcję f. To oznacza, że każdemu elementowi x zbioru X przyporządkowany jest obiekt f(x), który jest zbiorem - i do tego podzbiorem zbioru X.

      Możemy zatem sensownie spytać, czy jakiś element x zbioru X jest również elementem f(x)? Czasem odpowiedź będzie "tak", czasem "nie". Zdefiniujmy zatem zbiór A:

      A = { x ∈ X: x ∉ f(x) }

      Jest to zbiór tych i tylko tych elementów zbioru X, które nie należą do podzbiorów X przyporządkowanych im przez bijekcję f.

      Ale właśnie - f miało być bijekcją, a zbiór A zawiera wyłącznie elementy zbioru X, więc jest jakimś podzbiorem X. Czyli musi istnieć jakiś element zbioru X - nazwijmy go a - któremu f przyporządkowuje zbiór A:

      f(a) = A

      To teraz pytanie - czy a należy do zbioru A?

      Jeśli należy - to należy do podzbioru, który przyporządkowuje mu funkcja f, czyli zgodnie z definicją zbioru A, nie należy do zbioru A.
      A jeśli nie należy, to z definicji zbioru A, należy do zbioru A.

      Czyli jeśli a należy do zbioru A, to do niego nie należy, a jeśli do niego nie należy, to do niego należy.

      Sprzeczność. I ta sprzeczność wynika z tego, że założyliśmy istnienie bijekcji f. Czyli taka bijekcja istnieć nie może. Zbiory X i P(X) nie są równoliczne. ∎

      Fajnie, ale co to ma do tematu?

      1. Nie zakładaliśmy nic o zbiorze X. Dowód działa tak samo dla zbiorów skończonych, jak i nieskończonych. Czyli na dzień dobry, zbiór liczb naturalnych nie jest równoliczny ze zbiorem podzbiorów liczb naturalnych. Już mamy dwa nieskończone zbiory, które nie są równoliczne. Co na to @Maciej ?
      2. Zbiór P(N) jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych. Przykładową konstrukcję bijekcji między podzbiorami liczb naturalnych a liczbami rzeczywistymi można znaleźć tutaj: https://math.stackexchange.com/questions/1645130/explicit-bijection-between-mathbbr-and-mathcalp-mathbbn

      W związku z powyższym, mamy alternatywny dowód, że zbiór liczb naturalnych nie jest równoliczny ze zbiorem liczb rzeczywistych.

      No to teraz powodzenia, @Maciej . Szukaj dziury w całym.

      napisane w Ogólne dyskusje
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Boge sroge

      @Maciej napisał w Boge sroge:

      Zacznijmy od tego: nie ma dowodu na "nierównoliczność R i N"

      "Nie rozumiem dowodu" ≠ "nie ma dowodu".
      A Ty po prostu nie rozumiesz tego dowodu.

      Jeżeli nawet przyjmujemy, że Ad1 to nie błąd, to "metoda przekątniowa" może udowodnić jedynie tyle, że pewnej liczby nie ma na przekątnej wiadomej tabeli.

      ...która to tabela jest pewną reprezentacją założonej wcześniej bijekcji. Można cały ten dowód przeprowadzić nie wspominając w ogóle o żadnej tabeli.
      Ale sam fakt, że jakiejś liczby nie ma w tabeli, która miała być reprezentacją bijekcji, świadczy, że reprezentowana w ten sposób funkcja nie jest bijekcją. A więc sprzeczność. CBDU.

      Ale takie udowodnienie nie oznacza jeszcze "udowodnienia nierównoliczności R i N" ponieważ być może istnieje inna tabela?

      Znowu pokazujesz swoje niezrozumienie dowodu.
      Ten dowód nie zakłada nic o tej tabeli (bijekcji), poza tym, że mają tam być wszystkie liczby z przedziału 0-1 (bo, znowu: ta tabela ma reprezentować bijekcję, co do której zakładamy - żeby potem dojść do sprzeczności - że istnieje).
      W ten sposób dowód Cantora pokazuje, że w każdej takiej tabeli musi zabraknąć jakiejś liczby. I to wystarczy.

      Nie rozumiesz o czym piszesz, po prostu.

      napisane w Kosz
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Boge sroge

      @Maciej napisał w Boge sroge:

      Cantor traktuje nieskończoność jak rzeczywiście istniejącą liczbę (patrz „liczby kardynalne”, począwszy od „alef zero”)

      I już to jedno zdanie pokazuje, że nic nie rozumiesz z twierdzeń Cantora. Nie, Cantor nie traktuje nieskończoności jak liczbę, tylko definiuje liczby kardynalne (które nie mają większości własności typowych dla zwykłych liczb, np. rzeczywistych) przy pomocy pojęcia równoliczności i klas równoważności (choć teraz definiuje się je inaczej, bo oryginalna definicja nie działa dobrze w kontekście aksjomatów teorii mnogości).

      Tylko żeby zrozumieć o co chodzi, musiałbyś najpierw wykazać autentyczną ciekawość, do której wydajesz się niezdolny.

      napisane w Kosz
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Boge sroge

      @Maciej napisał w Boge sroge:

      I co z tego?
      Na każdym z etapów: wyczerpuję wszystkie możliwości zestawienia początkowych cyfr liczb R dla każdego (danego, aktualnego) z etapów.
      I tak dalej w nieskończoność...
      Ale wedle waszego (obłędu) znaczenie ma nie to co na każdym etapie, ale to co... po skończeniu, czyli po "i tak dalej w nieskończoność".

      To, że w tym Twoim "i tak dalej w nieskończoność" nadal nie ma ani jednej liczby o nieskończonym rozwinięciu. Po prostu. Generujesz, owszem, nieskończenie wiele liczb, i wyczerpujesz pewien zbiór liczb - ale ten zbiór to liczby o skończonym rozwinięciu binarnym. Nie tylko nie wyczerpujesz liczb rzeczywistych, ale nawet wymiernych.

      Ale zacząłem się powtarzać. Dla mnie ten temat jest zakończony, nie zamierzam dalej odpisywać na Twoje upieranie się, że wygenerowałeś wszystkie liczby z przedziału [0,1], nie moja wina że nie widzisz własnych błędów.

      napisane w Kosz
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Boge sroge

      @Maciej napisał w Boge sroge:

      Czy przeczysz, że moją metoda mogę dojść do każdego n-tego etapu, bez względu na wielkość n?

      Nie przeczę. Możesz. I na każdym n-tym etapie masz wyłącznie liczby o skończonych rozwinięciach binarnych. W żadnym momencie nie konstruujesz liczby o nieskończonym rozwinięciu. Taka np. 1/3 nie pojawi się nigdy w Twoich rozważaniach.

      napisane w Kosz
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy
    • RE: Boge sroge

      @Maciej napisał w Boge sroge:

      Ale wiem, że algorytm (przy założeniu durnoty kantorowskiej, czyli rozumując jak Kantor, czyli nie rozumiejąc istoty nieskończoności, czyli powielając błąd myślenia Cantora) nie pomija żadnej liczby.

      Pomija wszystkie które mają nieskończone rozwinięcia binarne (nieskończone, w sensie inne niż kończące się nieskończenie wieloma zerami). Żadna taka liczba nie pojawia się na żadnym etapie Twojej konstrukcji.

      napisane w Kosz
      Fizyk od czapy
      Fizyk od czapy