Szczegóły grupy Prywatna

administrators

Administracja

Lista członków

  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Fizyk-od-czapy W zasadzie nawet nie pewnie, a na pewno.

    Budujemy zbiór liczb naturalnych konstrukcją von Neumanna. Pozdzbiory liczb naturalnych utożsamiamy z liczbami rzeczywistymi. Liczby rzeczywiste utożsamiamy z punktami na prostej - i voila, mamy punkty, z których każdy jest liczbą rzeczywistą, a więc podzbiorem liczb naturalnych, a więc zbiorem.

    A potem pary, trójki itd. liczb rzeczywistych można wykorzystać do modelowania wyżej wymiarowych przestrzeni, z tymi parami/trójkami/... jako punktami.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Maciej Punkt nie jest pojęciem z zakresu teorii mnogości.

    Choć pewnie można by było modelować punkty zbiorami, podobnie jak liczby naturalne.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Z tego wynika, że "wszystko jest zbiorem".

    W ramach teorii mnogości, w zasadzie tak. Zresztą już o tym wspominałem.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    P(A) to urojenie.

    P(A) to zbiór o bardzo prostej definicji. Twoje problemy ze zrozumieniem tego są wyłącznie Twoimi problemami.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Zdecyduj się.
    Czy to jest funkcja?

    To jest obrazek, który może, ale nie musi, obrazować funkcję. A Ty z jakiegoś powodu unikasz jednoznacznego zdefiniowiania obiektu, który ten obrazek ma przedstawiać. Może dlatego, że gdybyś go jednoznacznie zdefiniował, to albo byłoby widać, że mówisz o czym innym niż ja, albo że ten obiekt faktycznie jest funkcją? 🤔

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny.

    Nieprawda.
    Funkcja jest wtedy i tylko wtedy gdy każdemu elementowi zbioru (np A) przyporządkowano dokładnie jeden element zbioru (A lub nie-A)

    To co tu napisałeś nijak nie przeczy temu, co ja napisałem.
    f: A → B - nie jest istotne, czym są elementy B.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Zbiór zbiera.
    Nie zbiera (ani jednego elementu) => nie ma zbioru (nie ma mnogości).

    Zbiór to jest coś do czego inne obiekty należą albo nie.
    Zbiór pusty to coś do czego nie należy żaden obiekt.
    Proste.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

    Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).

    Jeśli A = {1, 2, 3}, to {2, 3} jest jednym elementem P(A).

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Nie, nie mogą.
    Jeśli to zbiory, to to nie jest funkcja.

    Tylko w Twojej głowie.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Dokładnie na odwrót.
    Istotne!
    Istotne jest to co znak oznacza.

    Właśnie esencją matematyki jest to, żeby móc abstrahować od niektórych aspektów rozważanych obiektów.

    W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny. Pewne własności funkcji pozostają takie same niezależnie od tego (a inne nie, np. różniczkowalność wymaga już dodatkowych założeń). O to w ogóle chodzi w matematyce jako całości: pojęcia definiuje się możliwie ogólnie, i wtedy twierdzenia odnoszące się do tych pojęć są prawdziwe niezależnie od szczegółów.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.

    Bo tak jest.

    Tylko w Twojej głowie.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Nie.
    Element jest jednoargumentowy.
    Element to jedność.
    A jedność to jedność.
    Podobnie punkt.
    Istota punktu: nie ma części.
    Pojęcie punktu jest intuicyjnie jasne nawet bez odnoszenia go do jakiegoś zbioru, czyli do „należenia” (do zbioru).
    Nie jest więc prawdą, że „musi być relacja dwuargumentowa”.

    Wrócę do klasyka: "wymyśliłeś to sobie teraz".
    Wypowiadasz się na tematy, których nie rozumiesz. Coś tam sobie uroiłeś w głowie i opychasz jako prawdę objawioną. No niestety, ale matematyka tak nie działa.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

    Bełkot logiczny.

    Tylko w Twojej głowie.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Oczywiście, że może być.
    a ∈ {a, b, c}
    To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

    Bełkot.

    Tylko w Twojej głowie.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Jeżeli całemu zbiorowi uczniów przyporządkowałeś element 1, to nie jest to funkcja zbioru (zawierającego element 1) w zbiór uczniów.
    Jest to jedno i to samo przyporządkowanie.

    Mieszasz strony przyporządkowania.

    Jeśli każdemu uczniowi przyporządkowałeś 1, to jest to funkcja: ze zbioru uczniów w zbiór N (albo Z, albo Q, albo R, albo C - nieważne).

    Ty zdaje się próbujesz mówić o przyporządkowaniu wszystkich uczniów liczbie 1 - czyli o przyporządkowaniu w drugą stronę. Ale nawet nie potrafisz poprawnie sformułować problemu. Tak, takie przyporządkowanie nie jest funkcją z N w zbiór uczniów - ale może być częścią definicji jakiejś funkcji z N w zbiór podzbiorów zbioru uczniów, na przykład (nie całą definicją, bo reszcie liczb naturalnych też należałoby coś przyporządkować).

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Ale matematyka to nie informatyka, ani nie fizyka.

    Ale informatyka jest bardzo mocno oparta na matematyce. I kolekcje implementuje się tak, żeby miały pewne własności, odpowiadające własnościom pewnych pojęć matematycznych. W tym przypadku BTreeSet to jedna z implementacji zbioru właśnie.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Jeśli "{∅, {∅}}" oznacza "zbiór, którego elementami są 'zbiór pusty' oraz 'zbiór zawierający zbiór pusty' ", to jest to bełkot logiczny, obłęd w najczystszej postaci.

    Tylko w Twojej głowie.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Czy jak będziesz kiedyś uczył swoje dzieci, to też będziesz się upierał wobec nich (i tak je uczył), że "powyższe przyporządkowanie jest funkcją"?

    Powyższe to jest co najwyżej obrazek.
    Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

    To jest zresztą dość ważne.
    Załóżmy że mamy zbiory A = {1, 2, 3} i B = {a, b, c}. I mamy funkcję f: A → B taką, że:
    f(1) = a
    f(2) = b
    f(3) = c
    I to jest dobrze zdefiniowana funkcja. Niezależnie od tego czym są a, b i c. To mogą być jakieś liczby. Ale mogą to też być zbiory. Może zachodzić choćby a = N, b = Q, c = R. Nieistotne. Mamy dobrze określoną funkcję i możemy dalej coś z nią robić.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.

    No i nie masz racji.
    W konstrukcji von Neumanna, liczba 2 jest zbiorem: 2 = {∅, {∅}}. W tym momencie, zgodnie z Twoim obłędem, żadna funkcja nie może dla żadnej wartości argumentu przyjąć wartości 2, bo nie będzie funkcją, bo 2 jest zbiorem 2-elementowym.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Element (tu zbioru A) traktujesz jako element oraz dwuelementowy podzbiór zbioru A- też traktujesz jako "element".

    Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.
    No nie. "Być elementem" to jest relacja dwuargumentowa (oznaczana ∈). Coś może być elementem czegoś, co najwyżej. Nie można "być elementem", kropka.

    1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Mamy elementy.

    ...które w czystej teorii mnogości też są zbiorami. Bo dosłownie jedyne dwie rzeczy jakie masz dostępne w teorii mnogości to zbiory i relacja należenia (bycia elementem czegoś). Z tego można skonstruować dużo, w tym arytmetykę liczb naturalnych, ale w takiej konstrukcji wszystko jest zbiorem.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Zbiór nie może być "elementem zbioru".

    Oczywiście, że może być.
    a ∈ {a, b, c}
    To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
    [Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
    I to nie jest funkcja.

    Co?
    Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?
    Bo ja bym się kłócił, że jest. Tzw. funkcją stałą.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Ale taraz uważaj:
    Jeżeli program np. testuje "a co też jest w kolekcji? czy jest tam Fizyk? czy go nie ma?" => "kolekcji" właśnie nie traktuje się jako pojedynczego elementu!

    Czasem się traktuje. Na przykład, jeśli ma się kolekcję kolekcji. W języku Rust np. BTreeSet<BTreeSet<u32>> - zbiór zbiorów 32-bitowych liczb całkowitych bez znaku (tu przykład).
    I możesz taką kolekcję zapytać, czy jakiś zbiór jest jej elementem.
    Możesz też iterować po jej elementach, otrzymywać zbiory i potem iterować sobie po tych zbiorach.
    Oczywistość dla kogoś, kto nie zrobił sobie sieczki z mózgu.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.

    Tak jeszcze lekko rozwijając ten temat.

    W programowaniu też istnieje pojęcie funkcji. Jest w sumie dość podobne do matematycznej funkcji. To taki kawałek kodu, któremu podaje się jakieś wartości, a on w odpowiedzi zwraca jakąś wartość, tak w dużym skrócie.

    No i tu sedno. W starszych językach programowania (np. w C) funkcja mogła albo zwracać pojedynczą wartość, albo nie zwracać żadnej (co de facto sprowadza się do zwrócenia "pustej" wartości, w pewnym sensie). Np. jedną liczbę. Ale to nie znaczy, że nie dało się zwrócić dwóch liczb z jednej funkcji. Dało się. Wystarczyło zdefiniować nowy typ wartości, który zawierał w sobie te np. dwie liczby, o np. coś takiego:

    struct dwie_liczby {
        int liczba1;
        int liczba2;
    }
    

    I wtedy można było napisać np. taką funkcję:

    struct dwie_liczby funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(int jakis_parametr) {
        struct dwie_liczby zwracana_wartosc;
        zwracana_wartosc.liczba1 = ...;
        zwracana_wartosc.liczba2 = ...;
        return zwracana_wartosc;
    }
    

    Taka funkcja zwraca jedną wartość (strukturę dwie_liczby), która zawiera... dwie liczby. Da się? Da się.

    W nowoczesnych językach jest prościej. W takim np. Pythonie można napisać po prostu:

    def funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(jakis_parametr):
        liczba1 = ...
        liczba2 = ...
        return liczba1, liczba2
    

    I po problemie. Aczkolwiek "pod spodem" to nadal działa podobnie. Zapis liczba1, liczba2 tak naprawdę definiuje tzw. "krotkę" 2-elementową, czyli znowu w pewnym sensie pojedynczą wartość, która posiada 2 elementy.

    Ogólnie to wszystko co tak zawzięcie negujesz ma praktyczne zastosowania. I dlatego cały świat będzie miał zawsze w dupie Twoje zastrzeżenia, bo one nie mają sensu. Ludzie, którzy rozumieją teorię mnogości, widzą, że ona ma sens, jest logicznie spójna i działa. To że jeden obłąkany religijnie wariat uważa inaczej, w żaden sposób tego nie zmienia.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Ad 1.
    Jeżeli taki, że to "jeden element", to wtedy oznacza to, że (na przykładzie zbioru A):

    że w zbiorze A mamy tak, że "elementem jest element 1 oraz 'elementem' (ze względu na przyporządkowanie) jest zbiór wieloelementowy {2,3} " => pomieszanie z poplątaniem.

    Czekaj. Czy Ty właśnie twiedzisz, że jeśli jakaś funkcja liczbie 1 przyporządkowuje zbiór {2, 3}, to liczby 2 i 3 nie mogą już wystąpić jako elementy jakiegoś innego zbioru?

    Czy Tobie się wydaje, że liczby to jakieś fizyczne obiekty, które mogą być w jednym miejscu naraz, czy co?

    Twój problem polega na tym, że kompletnie nie ogarniasz tematu i próbujesz go wepchnąć na siłę w jakieś ramy pojęciowe, które sam sobie stworzyłeś, po czym kiedy Ci się nie udaje, to ogłaszasz, że to wszystko bzdury.

    To trochę jakby ktoś mówił, że 1+1 nie ma sensu, bo co to jest 1 jabłko + 1 dzień września? No nie ma sensu. Absurd jakiś. Obłęd totalny.

    Tylko że problem nie leży tutaj w "1+1".

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    2.Elementem jest to co spełnia test logiczny elementu

    xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

    Elementem jest zasadniczo cokolwiek.

    Aczkolwiek jeśli poruszamy się czysto w teorii mnogości, to nie mamy do dyspozycji żadnych obiektów innych niż zbiory. Więc elementem zbioru zawsze będzie jakiś inny zbiór, siłą rzeczy.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    To samo przyporządkowanie:

    traktujesz jako "funkcję oraz nie-funkcję".

    W sensie, które przyporządkowanie? Bo obrazek niewiele wyjaśnia. Może spróbuj to zapisać konkretnie. Że co, f(1) = {2,3} Ci przeszkadza? Już pisałem, dlaczego nie ma w tym żadnego problemu.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Obłęd w najczystszej postaci.
    x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.
    Ale ta "jedna wartość" jest mnogością (zbiorem) wartości (tu trzech).

    I co z tego? Jest jedną "mnogością". Jednym obiektem. Jedną wartością.

    Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Bo element jest jednym, nie ma "wnętrza".

    Znowu przebija jakaś Twoja filozofia, która nie ma nic wspólnego z teorią mnogości. Trochę jak socjalizm, dzielnie walczysz z problemami, które sam sobie stwarzasz.

    Zbiór też może być elementem innego zbioru. I to nie jest to samo, co bycie podzbiorem innego zbioru. Jak się o tym nie pamięta, to można mieć problemy, ale to nie z matematyką jest tu problem.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    A ty wiesz że pomiędzy 0 i 1 jest nieskończenie wiele liczb? I pomiędzy każdą parą liczb naturalnych jest nieskończenie wiele liczb rzeczywistych. Co prowadzi do wniosku, że rzeczywistych musi być więcej.

    Do tego się muszę przyczepić.

    Można w tym podmienić "rzeczywistych" na "wymiernych" i pierwsze dwa zdania nadal będą prawdziwe - ale liczb wymiernych nie jest więcej, niż naturalnych. Jest ich tyle samo. Więc wymienione tu przesłanki nie wystarczą, żeby stwierdzić nierównoliczność R i N.

    napisane w Ogólne dyskusje
  • RE: Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Lepiej nie sformalizować a dobrze rozumieć

    W matematyce nie ma czegoś takiego. Matematyka to system formalny. Jak coś nie jest sformalizowane, to nie jest częścią matematyki.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Cantor „sformalizował” a nazywa „funkcją” przyporządkowanie które funkcją nie jest .

    Które i czemu nie jest funkcją?
    To coś o tym, że nie podoba Ci się, że wartościami funkcji są zbiory? A jaki to niby problem?

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Wolę rozmyślać o prawdziwej matematyce.

    xDDDDDDDDD

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Logiki brakuje Cantorowi.
    Mnie zaś nie brakuje. Jasno udowodniłem przez logiczne rozumowanie, że przyporządkowanie elementowi zbioru A tzw „elementu zbioru potęgowego zbioru A” nie jest funkcją.

    xDDDDDDDDDDDDDDDDD

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Jeżeli nie jest funkcją( a nie jest, bo elementowi A przyporządkowuje podzbiór A, w tym także wieloelementowy- czyli dopuszcza przyporządkowanie elementowi wielu elementów)

    Aha, czyli wyżej miałem rację. I znowu okazuje się, że nie odróżniasz zbioru od jego elementów.

    Uwaga, prosta demonstracja:

    Zbiór: {1, 2, 3}
    Jego elementy: 1, 2, 3
    Zbiór jest jeden.
    Elementy są trzy.
    Jeśli f(x) = {1, 2, 3}, to x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Nie wiem konkretnie który. Na pewno jakiś błąd jest.

    xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

    @Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

    Mam dosyć studiowania obłędu. Wolę rozmyślać nad prawdziwą matematyką.

    xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

    napisane w Ogólne dyskusje