Płaskoziemcy odrzucają argumenty na rzecz kulistości Ziemi, jeśli są oparte na obserwacjach nieba. Ich zdaniem nie da się określić kształtu Ziemi na tej podstawie. Czyżby?
Kopuła, czy sfera?
Zacznijmy od sprawdzenia, jaki kształt ma niebo nad nami (a może nie tylko nad nami?). Jeśli spróbujemy stworzyć mapę nieba, możemy to zrobić np. przez sfotografowanie poszczególnych jego fragmentów (np. wielkości gwiazdozbioru lub mniejszych) tak, żeby brzegi zdjęć miały części wspólne ("nachodziły" na siebie). Po wydrukowaniu zdjęć w tej samej skali możemy spróbować połączyć fragmenty. Szybko zobaczymy, że na płaszczyźnie nam się to nie uda. Im większy obszar "złożymy", tym większą część sfery uzyskamy. Z Europy nie zobaczymy jej całej, ale da się zauważyć, że po przekroczeniu równika niebieskiego nasza mapa zacznie się zwężać. Żeby domknąć sferę naszej mapy, będziemy musieli wybrać się dość daleko na południe i tam dorobić brakujące zdjęcia. Zadanie dla dociekliwych, ale całkowicie wykonalne.
Jak duża jest sfera niebieska?
Fotografując gwiazdozbiory z różnych miejsc i w różnym czasie, zauważymy, że dowolne dwa zdjęcia wybranego fragmentu nieba możemy na siebie nałożyć. Niezbędne może być jedynie obrócenie ich i ewentualnie zmiana rozmiaru, ale tylko wtedy, gdy użyliśmy różnej optyki. Gwiazdozbiory (a dokładniej: ich obrazy na naszych zdjęciach) nie zmieniają kształtów. Inaczej dzieje się np. z segmentami sufitu podwieszanego, kiedy pod nim przechodzimy - płytka nad naszą głową może wyglądać jak kwadrat, podczas gdy inne, widoczne ukośnie, przypominają romby, trapezy i inne czworokąty - tym bardziej spłaszczone, im dalej od nas się znajdują. W przypadku gwiazdozbiorów nic takiego nie obserwujemy. Oznacza to, że odległości do gwiazd są gigantyczne w porównaniu do odległości, o jakie możemy się przesunąć, obserwując je. Nawet przesunięcie o 300 mln km, jakiego dokonujemy w ciągu pół roku w ruchu wokół Słońca, nie zmienia wyglądu sfery niebieskiej w sposób, jaki amator mógłby wykryć (mógłbym tu użyć słowa "paralaksa", ale nie chcę). Dlatego możemy przyjąć w naszym modelu, że nie tylko Ziemia, ale i jej orbita wokółsłoneczna mają praktycznie punktowe rozmiary w porównaniu ze sferą niebieską. Zmieniając skalę z "modelowej" na rzeczywistą możemy uznać, że sfera niebieska ma tak duże rozmiary, że jej faktyczny promień nie różni się istotnie od nieskończonego - w tym sensie, że nie powinniśmy się spodziewać dostrzeżenia efektów spodziewanych dla skończonego promienia, np. zobaczenia gwiazd jako obiektów niepunktowych. Nie mają też znaczenia różnice rzeczywistej odległości poszczególnych gwiazd od nas - w zupełności wystarczy nam uznanie ich za równoodległe, jak na sferze właśnie. Na niewyobrażalnie dużej sferze z maleńką Ziemią w środku.
Z nieba na Ziemię
Mając nasz model-mapę sfery niebieskiej zauważymy, że umieszczony w środku obserwator może mieć nad głową (w zenicie) dowolną gwiazdę. Jednocześnie jakąś inną gwiazdę będzie miał pod stopami (w nadirze) lub w pobliżu tego kierunku. Na Ziemi da się zaobserwować ten fakt. Możemy tak rozstawić na niej dwóch obserwatorów, że każdy z nich będzie miał w zenicie fragment nieba, który ten drugi ma w nadirze. Możemy to zrobić dla dowolnych dwóch przeciwległych fragmentów nieba. To eliminuje wszelkie "jednostronne" modele Ziemi - płaski, wypukły, wklęsły itd. - i dowodzi istnienia na Ziemi antypodów, czyli par punktów, w których zenity są przeciwległymi punktami na sferze niebieskiej. Dowodzi również istnienia centralnego pola grawitacyjnego, przyciągającego wszystko do środka planety. Nie dowodzi jednak kulistości, choć jej nie wyklucza.
Skąd wiemy, że to kula?
Antypody występują na dowolnej bryle, więc bez pewnego dodatkowego spostrzeżenia musielibyśmy dopuścić różne kształty Ziemi, w tym np. płaski, przy czym z wykorzystaniem obu stron płaszczyzny. Tym dodatkowym spostrzeżeniem jest regularny, stały związek między odległościami na powierzchni Ziemi, a orientacją danego fragmentu powierzchni w przestrzeni. Orientację tę łatwo określić, patrząc, co mamy w zenicie. W danej chwili każdy obserwator na Ziemi ma w zenicie inny fragment nieba, a kątowa odległość tych fragmentów od siebie zależy od odległości obserwatorów, mierzonej po powierzchni. Okazuje się, że ta zależność jest stała na całej Ziemi i wynosi ok. 111 km na 1 stopień. To oznacza, że jeśli dwóch obserwatorów jest 555 km od siebie, to nad głowami mają gwiazdy odległe o 5 stopni na sferze niebieskiej - odległości kątowe między gwiazdami daje się łatwo mierzyć. Jeśli odległość między obserwatorami wyniesie 20000 km, to kąt będzie 20000/111 = 180 stopni, czyli obserwatorzy są na antypodach. Ze stałości tej zależności dla dowolnych punktów wynika nie tylko regularny (kulisty) kształt Ziemi, ale i jej rozmiar, gdzie obwód wynosi 40000 km.
Tym właśnie sposobem, patrząc na gwiazdy, możemy określić nie tylko kształt Ziemi, ale i jej wielkość, przy okazji wyrzucając do kosza płaskoziemstwo.
