Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych
-
@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
> Mnogość" jest pojęciem jasnym, intuicyjnie zrozumiałym, jak liczenie, jak 1,2,3,4...itd.
>
> A to skąd wziąłeś? Mnogość?A z Cantora.
Przed Cantorem i nawet jeszcze za Cantora "zbiór" nazywano "mnogością". Stąd "teoria mnogości" (teoria zbiorów)
Niesłusznie porzucono takie nazewnictwo.
Zapewne gdyby nie porzucono, to uniknięto by wielu błędów.[Język ma znaczenie. Np. wielokrotne (mnogie!) powtarzanie ( powtarzanie błędu...reguła Goebbelsa) "n dąży do nieskończoności" może w słabym umyśle zrodzić myślenie, że "nieskończoność to jakaś liczba, do której dąży n" => wtedy "Cantor w głowie może zagościć takiemu" , tj. błąd Cantora, który tak właśnie traktuje nieskończoność, jak jakąś liczbę, którą "osiąga się po nieskończenie wielu powtórzeniach". No i zaczyna się paranoja.]
-
Czyli używasz słów których nie rozumiesz.
Już mnie to nie dziwi. Jesteś obłąkany. -
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Płaszczyzna jest płaska. Nie jest ani wklęsła, ani wypukła.
W Maciołowie może i tak. Czy w Maciołowie żeby cokolwiek obliczyć na powierzchni stożka lub walca używasz magii szatańskiej czy swojej pseudoboskiej niedoróbki? Czy może jednak geometrii, nieuku?
Czy może nie możesz obliczyć dokładnie niczego bo nie jest płaska
? -
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Lepiej nie sformalizować a dobrze rozumieć
W matematyce nie ma czegoś takiego. Matematyka to system formalny. Jak coś nie jest sformalizowane, to nie jest częścią matematyki.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Cantor „sformalizował” a nazywa „funkcją” przyporządkowanie które funkcją nie jest .
Które i czemu nie jest funkcją?
To coś o tym, że nie podoba Ci się, że wartościami funkcji są zbiory? A jaki to niby problem?@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Wolę rozmyślać o prawdziwej matematyce.
xDDDDDDDDD
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Logiki brakuje Cantorowi.
Mnie zaś nie brakuje. Jasno udowodniłem przez logiczne rozumowanie, że przyporządkowanie elementowi zbioru A tzw „elementu zbioru potęgowego zbioru A” nie jest funkcją.xDDDDDDDDDDDDDDDDD
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeżeli nie jest funkcją( a nie jest, bo elementowi A przyporządkowuje podzbiór A, w tym także wieloelementowy- czyli dopuszcza przyporządkowanie elementowi wielu elementów)
Aha, czyli wyżej miałem rację. I znowu okazuje się, że nie odróżniasz zbioru od jego elementów.
Uwaga, prosta demonstracja:
Zbiór: {1, 2, 3}
Jego elementy: 1, 2, 3
Zbiór jest jeden.
Elementy są trzy.
Jeśli f(x) = {1, 2, 3}, to x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Nie wiem konkretnie który. Na pewno jakiś błąd jest.
xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Mam dosyć studiowania obłędu. Wolę rozmyślać nad prawdziwą matematyką.
xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
-
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Mam dosyć studiowania obłędu.
Czyli co? Koniec ze studiowaniem ksiąg rzekomo świętych?
Wolę rozmyślać nad prawdziwą matematyką.
Wracasz do wczesno szkolnej nauki matematyki, by uzupełnić podstawowe braki pojęciowe?
Teraz np nad równolicznością R i N.
No to czekamy na dowód formalny że zbiory muszą być równoliczne. XD
A ty wiesz że pomiędzy 0 i 1 jest nieskończenie wiele liczb? I pomiędzy każdą parą liczb naturalnych jest nieskończenie wiele liczb rzeczywistych. Co prowadzi do wniosku, że rzeczywistych musi być więcej. Nie nie wiesz. Przecież nie znasz pojęcia funkcji i zbiorów, no bo skąd.
-
@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
A ty wiesz że pomiędzy 0 i 1 jest nieskończenie wiele liczb? I pomiędzy każdą parą liczb naturalnych jest nieskończenie wiele liczb rzeczywistych. Co prowadzi do wniosku, że rzeczywistych musi być więcej.
Do tego się muszę przyczepić.
Można w tym podmienić "rzeczywistych" na "wymiernych" i pierwsze dwa zdania nadal będą prawdziwe - ale liczb wymiernych nie jest więcej, niż naturalnych. Jest ich tyle samo. Więc wymienione tu przesłanki nie wystarczą, żeby stwierdzić nierównoliczność R i N.
-
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Można w tym podmienić "rzeczywistych" na "wymiernych" i pierwsze dwa zdania nadal będą prawdziwe
Była mowa o liczbach R wiec kontynujac te założenie napisałem to co powyżej. Tak, można zmienić warunki i twierdzić że są inne liczy których jest tyle samo bo w "...jest nieskończenie wiele liczb " nie napisałem Rzeczywistych. XD
No i fakt troche uprościłem wnioski. Bo na podstawie tych założeń jest to niejednoznaczne.
I zdanie "Co prowadzi do wniosku, " jest błędem bo nie prowadzi. Warunek o nieskończonej ilości liczb pomiędzy każdą parą liczb Naturalnych jest konieczny ale nie wystarczający. W tym przypadku.Ale to Maciej miał udowadniać równoliczność właśnie zbioru liczb Rzeczywistych ze zbiorem liczb Naturalnych.
Więc to co napisałem w zasadzie może być błędne, ale dowód formalny chciałbym zobaczyć od naszego entuzjasty "prawdziwej matematyki" @Maciej liczę na Ciebie.
-
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
W matematyce nie ma czegoś takiego. Matematyka to system formalny. Jak coś nie jest sformalizowane, to nie jest częścią matematyki.
Z tego, że coś jest sformalizowane nie wynika, że jest prawdziwe.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Które i czemu nie jest funkcją?
To:
https://www.forumplaskaziemia.pl/assets/uploads/files/1725012447343-y6d0mpg-copy32.jpgCzyli to:
https://www.forumplaskaziemia.pl/assets/uploads/files/1724616845501-y6d0mpg-copy2.jpegBo:
https://www.forumplaskaziemia.pl/assets/uploads/files/1724616783758-y6d0mpg.jpgTo jest to samo.
Bo:
Funkcją jest przyporządkowanie elementowi zbioru A dokładnie jednego elementu zbioru. (tego samego lub nie tego samego)Z definicji funkcji to wynika, z samej istoty pojęcia "funkcja".
Natomiast przyporządkowanie elementowi zbioru A podzbioru zbioru A (jw pokazano) nie jest funkcją.
Z definicji, z istoty funkcji to wynika.
Oczywistość.Np. jeśli przyporządkowanie jest takie, że dopuszcza możliwość przyporządkowania jednemu elementowi zbioru A - podzbioru wieloelementowego zbioru A => nie jest funkcją.
Bo przyporządkowanie jednemu elementowi zbioru (tu podzbioru) wieloelementowego oznacza przyporządkowanie jednemu elementowi wszystkich, czyli także wielu elementów zbioru.
Przyporządkowanie takie, że jednemu elementowi przyporządkowano wiele elementów (zbiór wieloelementowy) nie jest w oczywisty sposób funkcją.
Z definicji funkcji to wynika.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
To coś o tym, że nie podoba Ci się, że wartościami funkcji są zbiory? A jaki to niby problem?
A jaki jest sens logiczny przyporządkowania jednemu elementowi zbioru wieloelementowego?
Czy taki:
- Zbiór wieloelementowy to jest "jeden element"?
Czy taki?
- Zbiór wieloelementowy to nie jest jeden element (lecz zbiór elementów- mnogość elementów- wiele elementów)?
Albo Albo.
Oba naraz nie mogą być prawdziwe. Gdyż pierwsze jest zaprzeczeniem drugiego.
Ad 1.
Jeżeli taki, że to "jeden element", to wtedy oznacza to, że (na przykładzie zbioru A):
- że w zbiorze A mamy tak, że "elementem jest element 1 oraz 'elementem' (ze względu na przyporządkowanie) jest zbiór wieloelementowy {2,3} " => pomieszanie z poplątaniem.
Ad2.
Jeżeli taki, że to "zbiór wielu elementów" czyli wiele elementów, czyli mnogość elementów => jednemu elementowi (tu 1) przyporządkowaliśmy wiele (zbiór, mnogość) elementów (tu 2 i 2) => przyporządkowanie nie jest funkcją.
Z definicji funkcji.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
A jaki to niby problem?
A taki jak wyżej pokazałem. Pomieszanie z poplątaniem. Bezsens logiczny.
W ogólności: definiowanie "zbioru potęgowego zbioru A" jako "zbioru takiego, że jego elementami są podzbiory zbioru A" jest bezsensem logicznym, ponieważ jest sprzeczne z istotą tego czym jest zbiór.
1.Zbiór jest określony przez swoje elementy.
2.Elementem jest to co spełnia test logiczny elementu (np. "czy jest jabłkiem?"- określa zbiór (mnogość) jabłek).
Element nie ma wewnętrznych części (Bo albo spełnia test logiczny => jest elementem zbioru albo nie spełnia testu logicznego => nie jest elementem zbioru/ nie należy do zbioru (mnogości) . To jest kryterium bycia elementem.)- Zależności między elementami nie mają znaczenia (w kwestii określania zbioru): nie ma znaczenia ani ich "hierarchia" (np. większy/mniejszy; pierwszy/ostatni), ani inne uporządkowanie.
Jeśli np. "jest jabłkiem"=> należy do mnogości (zbioru) jabłek, bez względu na to, czy jest dużym jabłkiem, czy małym jabłkiem, czy zielonym, czy czerwonym, czy pierwszym, czy ostatnim, czy leżącym obok jabłka zielonego czy obok wielu jabłek czerwonych...itd.
[Jeśli to wszystko inne nas interesuje, to trzeba zmienić określenie zbioru. Np. "zbiór zielonych jabłek"=> wtedy testem logicznym jest "czy jest zielonym jabłkiem?". Ale wtedy nie interesują nas inne pozostałe kwestie- czy duże, czy małe, czy obok czerwonych...itd]
Pojęcie "Zbiór potęgowy zbioru A" zdefiniowany jako "zbiór elementów, które są podzbiorami zbioru A" jest wewnętrznie sprzeczne, sprzeczne z istotą pojęć element-zbiór.
Ponieważ w takim ujęciu oddzielny "element" (podzbiór) staje się takim "elementem" tylko i wyłącznie ze względu na odniesienie do innych elementów. a nie ze względu na spełnianie niezależnego testu logicznego bycia elementem. Co jest sprzeczne z istotą pojęć "zbiór i element" (punkt 3)
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Aha, czyli wyżej miałem rację. I znowu okazuje się, że nie odróżniasz zbioru od jego elementów.
Ja wszystko dobrze odróżniam.
To Ty masz rozdwojenie w głowie.
Poplątanie z pomieszaniem.To samo przyporządkowanie:
traktujesz jako "funkcję oraz nie-funkcję".
[Gdybym w innym całkiem miejscu rozpoczynał swoje rozumowanie od zdania "niech będzie funkcja jak wyżej, tj. przyporządkowująca elementowi zbioru A podzbiór zbioru A, w tym także wieloelementowy", to ty zapewne byś krzyczał "hola hola, to nie jest funkcja!". Słusznie. Tu jednak to samo już dla Ciebie "jest funkcją". Bo Cantor namieszał (zaczarował) Ci w głowie]
Jest jedno i to samo przyporządkowanie (np. takie jak wyżej) => ono jest takie jakie jest (jak wyżej zaznaczono) => polega na przyporządkowaniu elementowi zbioru A (przykładowo "1") podzbioru zbioru A (przykładowo {2,3})=> albo to jest funkcja albo to nie jest funkcja => nie może to przyporządkowanie "być funkcją oraz nie być funkcją".
[Bo "A jest A" oraz "A nie jest ~A"
Rzecz jest tym czym jest i nie jest "tym czym jest oraz swoim zaprzeczeniem".]Tymczasem w Twojej głowie "może".
Obłęd w najczystszej postaci.
[Ten sam rodzaj błędu jak wiara w to, że "prawdą jest że na płaszczyźnie tylko jedna prosta przechodząca przez punkt poza prostą jest równoległa do danej prostej oraz prawdą jest że nieprawda, że tylko jedna prosta przechodząca przez punkt poza daną prostą jest równoległa do danej prostej"]
Cierpisz na obłęd.
Przykro mi.
Nie moja to jest wina, że tak cierpisz. -
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeśli f(x) = {1, 2, 3}, to x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.
Obłęd w najczystszej postaci.
x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.
Ale ta "jedna wartość" jest mnogością (zbiorem) wartości (tu trzech).
Logika Twoja jest zatem taka "x-owi jest przyporządkowana jedna wartość, czyli trzy wartości".
Obłęd.
Nigdy się nawet zapewne nie zastanowiłeś nad tym co to właściwie znaczy "przyporządkować jednemu elementowi zbiór wielu elementów, czyli mnogość elementów?".
Ale jeśli chcesz przyporządkować element -elementowi to tylko tak:
e1 => b1
Elementowi e1 przyporządkowano element b1Bo element jest jednym, nie ma "wnętrza".
Jeśli nie ma wnętrza (bo jest elementem, jest JEDNYM), to nie można zaglądać do wnętrza elementu i np. rozważać "czy x należy do swojego obrazu?"I to jest właściwe podejście do równoliczności: nie interesuje nas "co w środku", ale mamy tylko policzyć (ustawiać w pary) , traktując element jak jedność.
Jedność jest jednością (elementem), bez względu na to "co w środku". Właśnie dlatego jest elementem, że nie zwracamy uwagi na to co w środku.Gdy zwracamy uwagę na to co w środku (ile tam ich jest? czy jest tam jakiś jeden?) => nie mówimy o elemencie, ale o zbiorze.
Elementarz logiki.
Przykro mi, żeś nie opanował podstaw myślenia. To nie moja wina.
-
@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
A ty wiesz że pomiędzy 0 i 1 jest nieskończenie wiele liczb?
A czy ty wiesz, że bełkoczesz?
Nie istnieje "nieskończenie wiele".
Bo "wiele"- to jakaś liczba (ilość, wielość, ile?, jak dużo? jakie wielkie?).
A liczba (z samej swej istoty) jest zawsze skończona (choćby nie wiadomo jak wielka).Ponieważ "wiele" ma sens liczby (jest istota liczby) oraz liczba jest zawsze skończona => pojęcie "nieskończenie wiele" ma logiczny sens "nieskończenie skończona"
Nieustannie bełkoczecie, wypowiadając rzeczy wewnętrznie sprzeczne, dewaluujecie najprostsze pojęcia => tkwicie w obłędzie => same problemy są z wami.
-
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Bo "wiele"- to jakaś liczba
W takim razie "dużo" w Maciołowie to też liczba.
No to nieuku, która liczba jest większa: wiele czy dużo?
A w kolejności liczenia to w jakim rzędzie wielkości się te twoje Maciołowe "liczby" pojawiają? 10tek, 100ek, tysięcy... ?
Może, żeby było ci łatwiej liczyć to zacznij od "mało" i "niewiele" . -
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Ad 1.
Jeżeli taki, że to "jeden element", to wtedy oznacza to, że (na przykładzie zbioru A):że w zbiorze A mamy tak, że "elementem jest element 1 oraz 'elementem' (ze względu na przyporządkowanie) jest zbiór wieloelementowy {2,3} " => pomieszanie z poplątaniem.
Czekaj. Czy Ty właśnie twiedzisz, że jeśli jakaś funkcja liczbie 1 przyporządkowuje zbiór {2, 3}, to liczby 2 i 3 nie mogą już wystąpić jako elementy jakiegoś innego zbioru?
Czy Tobie się wydaje, że liczby to jakieś fizyczne obiekty, które mogą być w jednym miejscu naraz, czy co?
Twój problem polega na tym, że kompletnie nie ogarniasz tematu i próbujesz go wepchnąć na siłę w jakieś ramy pojęciowe, które sam sobie stworzyłeś, po czym kiedy Ci się nie udaje, to ogłaszasz, że to wszystko bzdury.
To trochę jakby ktoś mówił, że 1+1 nie ma sensu, bo co to jest 1 jabłko + 1 dzień września? No nie ma sensu. Absurd jakiś. Obłęd totalny.
Tylko że problem nie leży tutaj w "1+1".
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
2.Elementem jest to co spełnia test logiczny elementu
xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
Elementem jest zasadniczo cokolwiek.
Aczkolwiek jeśli poruszamy się czysto w teorii mnogości, to nie mamy do dyspozycji żadnych obiektów innych niż zbiory. Więc elementem zbioru zawsze będzie jakiś inny zbiór, siłą rzeczy.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
To samo przyporządkowanie:
traktujesz jako "funkcję oraz nie-funkcję".
W sensie, które przyporządkowanie? Bo obrazek niewiele wyjaśnia. Może spróbuj to zapisać konkretnie. Że co, f(1) = {2,3} Ci przeszkadza? Już pisałem, dlaczego nie ma w tym żadnego problemu.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Obłęd w najczystszej postaci.
x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.
Ale ta "jedna wartość" jest mnogością (zbiorem) wartości (tu trzech).I co z tego? Jest jedną "mnogością". Jednym obiektem. Jedną wartością.
Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Bo element jest jednym, nie ma "wnętrza".
Znowu przebija jakaś Twoja filozofia, która nie ma nic wspólnego z teorią mnogości. Trochę jak socjalizm, dzielnie walczysz z problemami, które sam sobie stwarzasz.
Zbiór też może być elementem innego zbioru. I to nie jest to samo, co bycie podzbiorem innego zbioru. Jak się o tym nie pamięta, to można mieć problemy, ale to nie z matematyką jest tu problem.
-
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
A ty wiesz że pomiędzy 0 i 1 jest nieskończenie wiele liczb?
A czy ty wiesz, że bełkoczesz?
Ty po prostu głupi jesteś. Wcześniej twierdziłeś że zbiór zawierający trzy elementy nie może być jednocześnie jednym i trzema elementami. Ale jeden worek na jabłka istnieje. Liczymy worki baranie. Worek pozostaje workiem, nawet gdy jest pusty. Worek albo worki można włożyć do większego worka. Dotarło wreszcie co to jest zbiór?
Mówiłem naucz się podstaw. Bo tak bredzisz. Że trzeba Ci tłumaczyć zbiory na workach
Istnieje też nieskończenie wiele liczb to że akurat mieszczą się pomiędzy 0 i 1 to jest fakt. Twoje krzyki tego nie zmienią.Nie istnieje "nieskończenie wiele".
Czyli nieskończenie mądry i nieskończenie mocny też nie istnieje. Ty może przemyśl, co piszesz.
-
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.
Tak jeszcze lekko rozwijając ten temat.
W programowaniu też istnieje pojęcie funkcji. Jest w sumie dość podobne do matematycznej funkcji. To taki kawałek kodu, któremu podaje się jakieś wartości, a on w odpowiedzi zwraca jakąś wartość, tak w dużym skrócie.
No i tu sedno. W starszych językach programowania (np. w C) funkcja mogła albo zwracać pojedynczą wartość, albo nie zwracać żadnej (co de facto sprowadza się do zwrócenia "pustej" wartości, w pewnym sensie). Np. jedną liczbę. Ale to nie znaczy, że nie dało się zwrócić dwóch liczb z jednej funkcji. Dało się. Wystarczyło zdefiniować nowy typ wartości, który zawierał w sobie te np. dwie liczby, o np. coś takiego:
struct dwie_liczby { int liczba1; int liczba2; }I wtedy można było napisać np. taką funkcję:
struct dwie_liczby funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(int jakis_parametr) { struct dwie_liczby zwracana_wartosc; zwracana_wartosc.liczba1 = ...; zwracana_wartosc.liczba2 = ...; return zwracana_wartosc; }Taka funkcja zwraca jedną wartość (strukturę
dwie_liczby), która zawiera... dwie liczby. Da się? Da się.W nowoczesnych językach jest prościej. W takim np. Pythonie można napisać po prostu:
def funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(jakis_parametr): liczba1 = ... liczba2 = ... return liczba1, liczba2I po problemie. Aczkolwiek "pod spodem" to nadal działa podobnie. Zapis
liczba1, liczba2tak naprawdę definiuje tzw. "krotkę" 2-elementową, czyli znowu w pewnym sensie pojedynczą wartość, która posiada 2 elementy.Ogólnie to wszystko co tak zawzięcie negujesz ma praktyczne zastosowania. I dlatego cały świat będzie miał zawsze w dupie Twoje zastrzeżenia, bo one nie mają sensu. Ludzie, którzy rozumieją teorię mnogości, widzą, że ona ma sens, jest logicznie spójna i działa. To że jeden obłąkany religijnie wariat uważa inaczej, w żaden sposób tego nie zmienia.
-
@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Wcześniej twierdziłeś że zbiór zawierający trzy elementy nie może być jednocześnie jednym i trzema elementami.
Albo coś jest zbiorem <=> gdy zbiera w sobie mnogość elementów.
Albo coś jest elementem <=> gdy niczego w sobie nie zbiera, ale jest jednością.Dom- traktowany jako jedno, jako element => nie patrzymy ile w sobie ma cegieł.
Mamy zbiór domów na jednym osiedlu.
Osiedle <=> zbiór domów.Ale jeśli interesują nas cegły w domach, to wtedy musimy patrzeć tak:
Cegła jest elementem, nie interesuje nas "co jest w cegle".
Bo cegła jest elementem, a element nie ma części.
Osiedle- zbiór cegieł w podzbiorach jakimi są domy.Zbiór w zbiorze może się jedynie zawierać jako podzbiór, a nie "należeć do większego zbioru jako element".
Elementem jest to co elementarne => nie ma cześci, nie ma zawartości.
Zbiorem jest to co zbiera wszystkie elementy spełniające warunek logiczny.@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Ale jeden worek na jabłka istnieje. Liczymy worki baranie.
To mamy zbiór worków. Jeżeli "liczymy worki" => mamy zbiór worków.
To co liczymy- to jest elementem zbioru.@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Worek pozostaje workiem, nawet gdy jest pusty.
Workiem pozostaje, ale gdy jest pusty, to nie jest zbiorem.
Bo nie zbiera żadnego elementu.@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Worek albo worki można włożyć do większego worka.
I co to zmienia?
Są rosyjskie babuszki. Pierwsza (najmniejsza) w drugiej większej, druga w trzeciej jeszcze większej...itd, do n-tej największej.
To sytuacja jak z "rosyjskimi babuszkami".
Zależy co nas interesuje: co jest elementem?
Jeżeli interesuje nas widoczna w środku gwiazda (tylko ona jest elementem- tylko ona jest w tym ważna) , to tylko jedno możemy traktować jako zbiór.
A,B,C lub D.Jeśli powiemy, że "D zawiera gwiazdkę", to pozostałe niczego nie wnoszą, to wtedy C=B=A.
Elementem jest tylko gwiazdka=> "wielkość obrysowania" gwiazdki niczego nie zmienia.
Możemy też powiedzieć, że "B zawiera gwiazdkę" => wtedy również pozostałe niczego nie wnoszą.
C oraz D także zawiera tylko gwiazdkę, zatem C=D=B.
Podobnie A- też zawiera tylko gwiazdkę , stąd A=B=C=D.Zbiór jest zdefiniowany przez element. Jeżeli tutaj elementem jest gwiazdka, to mamy tylko jeden zbiór zawierający gwiazdkę.
Dorysowywanie nawiasów ("worków w worku") niczego logicznego nie wnosi.
[Co innego u obłąkańców:
Np wg. nich mnożenie nawiasów wokół pustki (wokół "nic")- "to nowe realne obiekty".
Np. {}- "zbiór pusty".
A to {{}}- to "zbiór zawierający zbiór pusty"
Czyli zapewne {{...}}- gdzie "..." to "itd w nieskończoność" to też "nowy obiekt".
Zapewne "zbiór zawierający zbiór zawierający zbiór zawierający zbiór... itd w nieskończoność"
Czyli nieskończona pustka w głowie.]Natomiast jeżeli na "rosyjskie babuszki" patrzymy przez pryzmat, że "jedna większa, druga mniejsza, jedna w drugiej...itd", to wtedy interesuje nas wielkość, czyli wtedy elementem jest punkt przestrzeni.
Wtedy: najmniejsza jest podzbiorem większej, większa podzbiorem jeszcze większej....itd aż do największej.Czyli na moim rysunku:
Elementem jest punkt powierzchni (gwiazdka nas teraz nie interesuje).
Wtedy każde z A,B,C,D jest zbiorem: bo zawiera elementy (punkty powierzchni). Wtedy: D zawiera się w C, C zawiera się w B, B zawiera się w A itd.
Zbiór (tu mnogość punktów powierzchni) zawiera się w zbiorze (mnogości punktów w powierzchni).Nie możemy jednak patrzeć tak, że "D jest elementem C, a C jest elementem B, a B jest elementem A".
Zbiór w zbiorze może być tylko jako podzbiór, nie jako element.
Bo zbiór- z samej swej istoty- zawiera (elementy).
A element- z samej swej istoty- nie zawiera (innych elementów), ale jest jednym.Inaczej (gdy "zbiór jest elementem zbioru") mamy poplątanie, pomieszanie pojęć. Elementarny błąd logiczny.
Elementarz logiki.
@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Czyli nieskończenie mądry i nieskończenie mocny też nie istnieje.
Istnieje.
Mądrość- nie jest liczbą.
Moc- nie jest liczbą (ale zdolnością do działania/pracy, do zmieniania rzeczy)
Natomiast "nieskończenie wiele" - nie istnieje.
Bo "wiele" to jest liczba. A liczba jest skończona. Zawsze. -
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Ogólnie to wszystko co tak zawzięcie negujesz ma praktyczne zastosowania.
Obłęd Cantora nie ma żadnego praktycznego zastosowania.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
I dlatego cały świat będzie miał zawsze w dupie Twoje zastrzeżenia, bo one nie mają sensu.
Wręcz przeciwnie. W przyszłości będą się dziwić obłąkaniu, w które Ty popadłeś.
Że na przykład nazywasz "funkcją" takie przyporządkowanie:
oraz zarazem twierdzisz (słusznie, zgodnie z definicją funkcji) , że "funkcja jest wtedy i tylko wtedy gdy jednemu elementowi zbioru A przyporządkowano jeden element zbioru (A lub innego niż A)"
Czy jak będziesz kiedyś uczył swoje dzieci, to też będziesz się upierał wobec nich (i tak je uczył), że "powyższe przyporządkowanie jest funkcją"?
-
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeżeli taki, że to "jeden element", to wtedy oznacza to, że (na przykładzie zbioru A):
że w zbiorze A mamy tak, że "elementem jest element 1 oraz 'elementem' (ze względu na przyporządkowanie) jest zbiór wieloelementowy {2,3} " => pomieszanie z poplątaniem.Czekaj. Czy Ty właśnie twiedzisz, że jeśli jakaś funkcja liczbie 1 przyporządkowuje zbiór {2, 3}, to liczby 2 i 3 nie mogą już wystąpić jako elementy jakiegoś innego zbioru?
To twierdzę:
To przyporządkowanie nie jest funkcją.
Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Twój problem polega na tym, że kompletnie nie ogarniasz tematu i próbujesz go wepchnąć na siłę w jakieś ramy pojęciowe, które sam sobie stworzyłeś, po czym kiedy Ci się nie udaje, to ogłaszasz, że to wszystko bzdury.
Ja nie mam problemu.
To Ty masz.
Problem Twój: masz rozdwojenie w głowie.
Nazywasz "funkcją" przyporządkowanie, które nie jest funkcją.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
bo co to jest 1 jabłko + 1 dzień września? No nie ma sensu.
A ma?
A właśnie podobnie Ty robisz:
Element (tu zbioru A) traktujesz jako element oraz dwuelementowy podzbiór zbioru A- też traktujesz jako "element".
A wszystko po to aby "Ci wyszła funkcja".@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
2.Elementem jest to co spełnia test logiczny elementu
xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
Elementem jest zasadniczo cokolwiek.Elementem zbioru.
Nie trzeba wyrywać z kontekstu.Nie, nie "cokolwiek jest elementem".
Jeżeli się powiedziało A, to trzeba powiedzieć B.
Mowa- ma konsekwencje.
[Jeśli się chce "cokolwiek mówić"=> popadnie się w sprzeczność]
Jeżeli powiedzieliśmy "jabłka", to oto zdefiniowaliśmy mnogość (zbiór) jabłek.
Elementem tego zbioru (jabłek) jest to co spełnia test logiczny: "czy jest jabłkiem?"
Zbiór jabłek- nie jest elementem tego zbioru.
Bo czym innym są jabłka (mnogość jabłek- zbiór jabłek), a czym innym jabłko.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Aczkolwiek jeśli poruszamy się czysto w teorii mnogości, to nie mamy do dyspozycji żadnych obiektów innych niż zbiory.
Mamy elementy.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Więc elementem zbioru zawsze będzie jakiś inny zbiór, siłą rzeczy.
Zbiór nie może być "elementem zbioru".
Może być tylko podzbiorem zbioru.
Mnogość (zbiór) nie jest tym samym co jedno (element).@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
o samo przyporządkowanie:
traktujesz jako "funkcję oraz nie-funkcję".W sensie, które przyporządkowanie? Bo obrazek niewiele wyjaśnia.
To przyporządkowanie.
Innego nie ma.
Nie ma (w tym co Cantor rozważa) innego przyporządkowania niż przyporządkowanie elementowi zbioru A podzbioru zbioru A.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Ale ta "jedna wartość" jest mnogością (zbiorem) wartości (tu trzech).
I co z tego?
Czym innym mnogość, czym innym jeden.
Jest jedną "mnogością". Jednym obiektem. Jedną wartością.
Mnogość trzyelementowa ma trzy wartości, trzy elementy.
Jakie wartości ma zbiór N (liczb naturalnych)?[Ma takie wartości: 1,2,3,4...itd]
Każda mnogość (zbiór) wieloelementowa ma wiele wartości: wartością jest wszystko co w niej jest, co zbiór zawiera.
Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
[Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
I to nie jest funkcja.
A gdybyś chciał policzyć uczniów pierwszej klasy, to musiałbyś tak: Kowalski-1, Nowak-2...itd => chcąc policzyć nie możesz tego samego elementu (zbioru liczb naturalnych) przyporządkowywać do zbioru/podzbioru uczniów.
Lecz tylko tak: element (zbioru liczb naturalnych) do tylko jednego elementu.
Jak to w funkcji.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty.
I co z tego?
Co z tego, że "kolekcje traktuje się jako pojedyncze obiekty"?Ale taraz uważaj:
Jeżeli program np. testuje "a co też jest w kolekcji? czy jest tam Fizyk? czy go nie ma?" => "kolekcji" właśnie nie traktuje się jako pojedynczego elementu!
Lecz jako "coś" co zawiera elementy (do sprawdzenia przez test logiczny, tu "czy to Fizyk?"), jako mnogość.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Zbiór też może być elementem innego zbioru. I
Ale ja mówię nieustannie o tym samym:
Elementowi zbioru A przyporządkowano podzbiór zbioru A -
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Czy jak będziesz kiedyś uczył swoje dzieci, to też będziesz się upierał wobec nich (i tak je uczył), że "powyższe przyporządkowanie jest funkcją"?
Powyższe to jest co najwyżej obrazek.
Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.To jest zresztą dość ważne.
Załóżmy że mamy zbiory A = {1, 2, 3} i B = {a, b, c}. I mamy funkcję f: A → B taką, że:
f(1) = a
f(2) = b
f(3) = c
I to jest dobrze zdefiniowana funkcja. Niezależnie od tego czym sąa,bic. To mogą być jakieś liczby. Ale mogą to też być zbiory. Może zachodzić choćbya = N,b = Q,c = R. Nieistotne. Mamy dobrze określoną funkcję i możemy dalej coś z nią robić.@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.
No i nie masz racji.
W konstrukcji von Neumanna, liczba 2 jest zbiorem:2 = {∅, {∅}}. W tym momencie, zgodnie z Twoim obłędem, żadna funkcja nie może dla żadnej wartości argumentu przyjąć wartości 2, bo nie będzie funkcją, bo 2 jest zbiorem 2-elementowym.@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Element (tu zbioru A) traktujesz jako element oraz dwuelementowy podzbiór zbioru A- też traktujesz jako "element".
Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.
No nie. "Być elementem" to jest relacja dwuargumentowa (oznaczana ∈). Coś może być elementem czegoś, co najwyżej. Nie można "być elementem", kropka.1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Mamy elementy.
...które w czystej teorii mnogości też są zbiorami. Bo dosłownie jedyne dwie rzeczy jakie masz dostępne w teorii mnogości to zbiory i relacja należenia (bycia elementem czegoś). Z tego można skonstruować dużo, w tym arytmetykę liczb naturalnych, ale w takiej konstrukcji wszystko jest zbiorem.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Zbiór nie może być "elementem zbioru".
Oczywiście, że może być.
a ∈ {a, b, c}
To jest prawdą. Zawsze. Iamoże być czymkolwiek, w tym: zbiorem.@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
[Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
I to nie jest funkcja.Co?
Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?
Bo ja bym się kłócił, że jest. Tzw. funkcją stałą.@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Ale taraz uważaj:
Jeżeli program np. testuje "a co też jest w kolekcji? czy jest tam Fizyk? czy go nie ma?" => "kolekcji" właśnie nie traktuje się jako pojedynczego elementu!Czasem się traktuje. Na przykład, jeśli ma się kolekcję kolekcji. W języku Rust np.
BTreeSet<BTreeSet<u32>>- zbiór zbiorów 32-bitowych liczb całkowitych bez znaku (tu przykład).
I możesz taką kolekcję zapytać, czy jakiś zbiór jest jej elementem.
Możesz też iterować po jej elementach, otrzymywać zbiory i potem iterować sobie po tych zbiorach.
Oczywistość dla kogoś, kto nie zrobił sobie sieczki z mózgu. -
@Fizyk-od-czapy
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.
Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Załóżmy że mamy zbiory A = {1, 2, 3} i B = {a, b, c}. I mamy funkcję f: A → B taką, że:
f(1) = a
f(2) = b
f(3) = c
I to jest dobrze zdefiniowana funkcja. Niezależnie od tego czym są a, b i c. To mogą być jakieś liczby. Ale mogą to też być zbiory.Nie, nie mogą.
Jeśli to zbiory, to to nie jest funkcja.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Może zachodzić choćby a = N, b = Q, c = R. Nieistotne.
Dokładnie na odwrót.
Istotne!
Istotne jest to co znak oznacza.
Jeżeli np. N oznacza zbiór liczb naturalnych, to to nie jest funkcja.To jest czysty obłęd twierdzić "nieistotne co oznacza".
Bo: czym innym jest oznaczenie rzeczy, czym innym jest rzecz, istota (danej) rzeczy.Jeśli bawimy się w igraszki z oznaczeniami => odchodzimy od realnych obiektów i zmieniamy znaczenie pojęć, w tym elementarnych, intuicyjnie jasnych.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.
Bo tak jest.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
"Być elementem" to jest relacja dwuargumentowa (oznaczana ∈).
Nie.
Element jest jednoargumentowy.
Element to jedność.
A jedność to jedność.Podobnie punkt.
Istota punktu: nie ma części.
Pojęcie punktu jest intuicyjnie jasne nawet bez odnoszenia go do jakiegoś zbioru, czyli do „należenia” (do zbioru).Nie jest więc prawdą, że „musi być relacja dwuargumentowa”.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.
Bełkot logiczny.
Dlatego właśnie dochodzicie do sprzeczności.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Mamy elementy.
...które w czystej teorii mnogości też są zbiorami.
W fałszywej (aktualnie dominującej).
W pomieszaniu z poplątaniem.@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Oczywiście, że może być.
a ∈ {a, b, c}
To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.Bełkot.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
[Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
I to nie jest funkcja.Co?
Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?
Bo ja bym się kłócił, że jest. Tzw. funkcją stałą.Jeżeli całemu zbiorowi uczniów przyporządkowałeś element 1, to nie jest to funkcja zbioru (zawierającego element 1) w zbiór uczniów.
Jest to jedno i to samo przyporządkowanie.
Ale "od strony jedynki" (zbioru zawierającego element 1) nie jest funkcją, a w odwrotną stronę jest to funkcja.Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?
Jest.
Ale w drugą stronę ( "1 → R") nie jest.
Chociaż w Twojej paranoi "jest", bo wyżej pisałeś:"Może zachodzić choćby a = N, b = Q, c = R. Nieistotne"
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
I możesz taką kolekcję zapytać, czy jakiś zbiór jest jej elementem.
Możesz też iterować po jej elementach, otrzymywać zbiory i potem iterować sobie po tych zbiorach.Ale matematyka to nie informatyka, ani nie fizyka.
Jeżeli wcześniej napisałeś, że "zbiór można sobie wyobrazić jako pudełko"- to myliłeś się.
Pojęcia i obiekty matematyczne nie zawsze mają takie oczywiste analogie fizyczne, czy informatyczne.
Zbiór jest <=> jeżeli zbiera elementy.
Jeżeli nie zbiera => nie jest, nie ma zbioru.Jeżeli "coś" jest czymś, wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia (jakiś) warunek logiczny => to jeżeli nie spełnia warunku, to nie jest (tym czymś) lub nawet nie istnieje.
Pusta klamra {}, czy pusty worek nie ma żadnego logicznego sensu, jeśli nie zawiera żadnego elementu.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Oczywistość dla kogoś, kto nie zrobił sobie sieczki z mózgu.
Ale przecież to wy macie sieczkę w mózgu.
@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.
No i nie masz racji.
W konstrukcji von Neumanna, liczba 2 jest zbiorem: 2 = {∅, {∅}}. W tym momencie, zgodnie z Twoim obłędem, żadna funkcja nie może dla żadnej wartości argumentu przyjąć wartości 2, bo nie będzie funkcją, bo 2 jest zbiorem 2-elementowym.To jest obłęd von Neumanna, a nie mój.
Jeśli "{∅, {∅}}" oznacza "zbiór, którego elementami są 'zbiór pusty' oraz 'zbiór zawierający zbiór pusty' ", to jest to bełkot logiczny, obłęd w najczystszej postaci.
"Zbiór pusty"- to nonsens. Bo zbiór zawiera (elementy). A "zbiór pusty" nie zawiera.
"Zbiór zawierający zbiór pusty"- to bezsens do kwadratu, mnożenie nawiasów ("pustych worków w pustym worku")
Zbiór nie może także zawierać "elementów, które są zbiorami". Bo element nie zawiera. Element jest jeden, jest jednością.Litości, nie dręcz mnie obłędem von Neumanna.
Wystarczy mi obłędu Cantora.Ja wolę zajmować się realną matematyką, realnymi obiektami, takimi które mają sens (są spójne) a nie pseudologicznym wewnętrznie sprzecznym bełkotem (ale "brzmiącym naukowo").
Z bełkotu wszystko może wyniknąć.
Dywagacje von Neumanna mają taki sens jakbym ja np. zaczynał swoje wywody od takich "aksjomatów":
Punkt ma n części.
A nie jest tożsame z A.
Zdanie "p oraz ~p" jest prawdziwe
....
itd.Nie męcz mnie obłędem von Neumanna, bo ja żyję i poruszam się w świecie realnym i interesuje mnie to co ma sens, jest realne, a nie interesuje mnie bełkot. Choćby cały świat bełkotał i nadymał się tym bełkotem => nie interesuje mnie.
Ja się zajmuję poważnymi rzeczami i nad poważnymi sprawami rozmyślam. Teraz np. nad równolicznością R i N. Właśnie mam w głowie dowód na to. Niedawno miałem tylko intuicję, teraz już dowód. Więc nie katuj mnie paranoją paranoików.
Litości. -
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.
Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).
Jeśli A = {1, 2, 3}, to {2, 3} jest jednym elementem P(A).
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Nie, nie mogą.
Jeśli to zbiory, to to nie jest funkcja.Tylko w Twojej głowie.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Dokładnie na odwrót.
Istotne!
Istotne jest to co znak oznacza.Właśnie esencją matematyki jest to, żeby móc abstrahować od niektórych aspektów rozważanych obiektów.
W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny. Pewne własności funkcji pozostają takie same niezależnie od tego (a inne nie, np. różniczkowalność wymaga już dodatkowych założeń). O to w ogóle chodzi w matematyce jako całości: pojęcia definiuje się możliwie ogólnie, i wtedy twierdzenia odnoszące się do tych pojęć są prawdziwe niezależnie od szczegółów.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.
Bo tak jest.
Tylko w Twojej głowie.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Nie.
Element jest jednoargumentowy.
Element to jedność.
A jedność to jedność.
Podobnie punkt.
Istota punktu: nie ma części.
Pojęcie punktu jest intuicyjnie jasne nawet bez odnoszenia go do jakiegoś zbioru, czyli do „należenia” (do zbioru).
Nie jest więc prawdą, że „musi być relacja dwuargumentowa”.Wrócę do klasyka: "wymyśliłeś to sobie teraz".
Wypowiadasz się na tematy, których nie rozumiesz. Coś tam sobie uroiłeś w głowie i opychasz jako prawdę objawioną. No niestety, ale matematyka tak nie działa.@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.
Bełkot logiczny.
Tylko w Twojej głowie.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Oczywiście, że może być.
a ∈ {a, b, c}
To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.Bełkot.
Tylko w Twojej głowie.
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeżeli całemu zbiorowi uczniów przyporządkowałeś element 1, to nie jest to funkcja zbioru (zawierającego element 1) w zbiór uczniów.
Jest to jedno i to samo przyporządkowanie.Mieszasz strony przyporządkowania.
Jeśli każdemu uczniowi przyporządkowałeś 1, to jest to funkcja: ze zbioru uczniów w zbiór N (albo Z, albo Q, albo R, albo C - nieważne).
Ty zdaje się próbujesz mówić o przyporządkowaniu wszystkich uczniów liczbie 1 - czyli o przyporządkowaniu w drugą stronę. Ale nawet nie potrafisz poprawnie sformułować problemu. Tak, takie przyporządkowanie nie jest funkcją z N w zbiór uczniów - ale może być częścią definicji jakiejś funkcji z N w zbiór podzbiorów zbioru uczniów, na przykład (nie całą definicją, bo reszcie liczb naturalnych też należałoby coś przyporządkować).
@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Ale matematyka to nie informatyka, ani nie fizyka.
Ale informatyka jest bardzo mocno oparta na matematyce. I kolekcje implementuje się tak, żeby miały pewne własności, odpowiadające własnościom pewnych pojęć matematycznych. W tym przypadku
BTreeSetto jedna z implementacji zbioru właśnie.@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:
Jeśli "{∅, {∅}}" oznacza "zbiór, którego elementami są 'zbiór pusty' oraz 'zbiór zawierający zbiór pusty' ", to jest to bełkot logiczny, obłęd w najczystszej postaci.
Tylko w Twojej głowie.
