Nie tylko w czasopismach naukowych.
Może być też tak, że w ogóle mu nie pozwoli udostępnić dowodu który ma w głowie.
Tylko, tego sie nie dowiemy od niego. Bo niebawem wg Macieja zwykle znaczy po śmierci.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Niebawem pokażę wam (o ile Pan Bóg pozwoli, rzecz jasna) dowód na równoliczność R i N, który to dowód mam w głowie.

Każdy szanujący się matematyk opublikowałby tak przełomową pracę w jakimś czasopiśmie naukowym. Ale Maciej pewnie wybierze jakieś forum, które praktycznie mało kogo interesuje

@Maciej napisał:
"jak Bóg pozwoli"

Widocznie jego Bóg nie pozwala na publikacje w czasopismach naukowych

To już zapisz w postaci akceptowanej przez "współczesnych matematyków".

Każdy szanujący się matematyk opublikowałby tak przełomową pracę w jakimś czasopiśmie naukowym. Ale Maciej pewnie wybierze jakieś forum, które praktycznie mało kogo interesuje

Niebawem pokażę wam (o ile Pan Bóg pozwoli, rzecz jasna) dowód na równoliczność R i N, który to dowód mam w głowie.
Będzie to o tyle ciekawe, że w tym dowodzie w ogóle nie ma miejsca na takie przekomarzania się o podstawowe pojęcia (jak istota pojęcia "zbiór", czy "element"). Opiera się on na powszechnie akceptowalnych (nawet przez współczesnych matematyków) kwestiach.

Niczego, nie pokażesz. Nie obiecuj. Nikt się nie przekomarza. To ty twierdzisz że zbiór nie może być częścią innego zbioru bo był by elementem. A to wg Ciebie jakaś sprzeczność. Tyle, że tu nie ma sprzeczności. Twierdzisz też, że "zbiór zbiera elementy". Tobie się chyba zbiór z Posępnym Żniwiarzem pomylił. Zbiór jest. Z czego ty sie matematyki uczyłeś? Twierdzisz że f(x)=5 wskazuje na jeden element. A jak zamierzasz to udowodnić? Skoro dla każdego x jednoznacznie jest przypisany element że zbioru z 5. Tych piątek może być tyle samo ile x.
Jednocześnie odwracasz to do f(5)=x i na podstawie tego, że to nie jest funkcja coś tam bełkoczesz.

Ten

dowód na równoliczność R i N

To już zapisz w postaci akceptowanej przez "współczesnych matematyków".

Może być na serwetce, ale ma być zachowany cały formalizm.

Budujemy zbiór liczb naturalnych konstrukcją von Neumanna. Podzbiory liczb naturalnych utożsamiamy z liczbami rzeczywistymi. Liczby rzeczywiste utożsamiamy z punktami na prostej - i voila, mamy punkty, z których każdy jest liczbą rzeczywistą, a więc podzbiorem liczb naturalnych, a więc zbiorem.

A potem pary, trójki itd. liczb rzeczywistych można wykorzystać do modelowania wyżej wymiarowych przestrzeni, z tymi parami/trójkami/... jako punktami.

Choć pewnie można by było modelować punkty zbiorami, podobnie jak liczby naturalne.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Z tego wynika, że "wszystko jest zbiorem".

W ramach teorii mnogości, w zasadzie tak. Zresztą już o tym wspominałem.

Punkt też jest zbiorem?

Z tego wynika, że "wszystko jest zbiorem".

W ramach teorii mnogości, w zasadzie tak. Zresztą już o tym wspominałem.

Zbiór to jest coś do czego inne obiekty należą albo nie.

Z tego wynika, że "wszystko jest zbiorem".

Bo dla każdego "czegoś" (obiektu) zachodzi: albo coś (inny obiekt) należy do tego "czegoś" albo nie należy => punkt także jest zbiorem.

Absurd w najczystszej postaci => Twoje (określenie zbioru) jest fałszywe

Twoje- jest to oczywiście bełkot logiczny.

A to jest Prawda:
Zbiór (mnogość elementów) <=> zbiera (elementy).
Punkt nie jest zbiorem.

P(A) to urojenie.

P(A) to zbiór o bardzo prostej definicji. Twoje problemy ze zrozumieniem tego są wyłącznie Twoimi problemami.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Zdecyduj się.
Czy to jest funkcja?

To jest obrazek, który może, ale nie musi, obrazować funkcję. A Ty z jakiegoś powodu unikasz jednoznacznego zdefiniowiania obiektu, który ten obrazek ma przedstawiać. Może dlatego, że gdybyś go jednoznacznie zdefiniował, to albo byłoby widać, że mówisz o czym innym niż ja, albo że ten obiekt faktycznie jest funkcją?

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny.

Nieprawda.
Funkcja jest wtedy i tylko wtedy gdy każdemu elementowi zbioru (np A) przyporządkowano dokładnie jeden element zbioru (A lub nie-A)

To co tu napisałeś nijak nie przeczy temu, co ja napisałem.
f: A → B - nie jest istotne, czym są elementy B.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Zbiór zbiera.
Nie zbiera (ani jednego elementu) => nie ma zbioru (nie ma mnogości).

Zbiór to jest coś do czego inne obiekty należą albo nie.
Zbiór pusty to coś do czego nie należy żaden obiekt.
Proste.

Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).

Jeśli A = {1, 2, 3}, to {2, 3} jest jednym elementem P(A).

P(A) to urojenie. Zbiór w zbiorze może się jedynie zawierać jako podzbiór, a nie "należeć do zbioru jako element". Bo element nie zawiera, jest punktem, jednością.

Zdecyduj się.
Czy to jest funkcja? Czy to nie jest funkcja? Aby Ci się nie rozdwajało w głowie (jak Cantorowi).

Zwłaszcza żeś sam napisał:

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ty zdaje się próbujesz mówić o przyporządkowaniu wszystkich uczniów liczbie 1 - czyli o przyporządkowaniu w drugą stronę. (...) Tak, takie przyporządkowanie nie jest funkcją z N w zbiór uczniów

Czyli jest to przyporządkowanie (to: patrz obrazek wyżej) funkcją czy nie jest?

Wedle Twego (poplątania): gdy "jedynce (ze zbioru N) przyporządkujemy wszystkich uczniów (zbiór uczniów) to to nie jest funkcja"

A zarazem:

....to powyższe "jest funkcją".

A jeśli uczniów w klasie jest dwóch?
Jest funkcja, czy nie jest funkcja?

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Właśnie esencją matematyki jest to, żeby móc abstrahować od niektórych aspektów rozważanych obiektów.

Esencją matematyki nie jest "abstrahowanie", ale logika.
By nie tworzyć wewnętrznych sprzeczności, czyli konstrukcji myślowych w których jedno zdanie zaprzecza innemu.
Matematyka stoi na logice, nie na "abstrahowaniu".

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny.

Nieprawda.
Funkcja jest wtedy i tylko wtedy gdy każdemu elementowi zbioru (np A) przyporządkowano dokładnie jeden element zbioru (A lub nie-A)

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ale informatyka jest bardzo mocno oparta na matematyce. I kolekcje implementuje się tak, żeby miały pewne własności, odpowiadające własnościom pewnych pojęć matematycznych. W tym przypadku BTreeSet to jedna z implementacji zbioru właśnie.

Zbiór jest określony przez elementy.
Nie ma elementów <=> nie ma zbioru.

Zbiór nie jest pojęciem informatycznym/fizycznym, że "gdzieś jest jakiś obiekt/miejsce w pamięci w który można coś wrzucić lub nie (wtedy jest "zbiór pusty").
Zbiór to nie "worek, który czeka na wrzucenie doń elementów lub nie-wrzucenie (i wtedy jest 'zbiór pusty') ".
Lecz zbiór jest określony przez elementy.

Zbiór zbiera.
Nie zbiera (ani jednego elementu) => nie ma zbioru (nie ma mnogości).

Szkoda mi czasu na przekomarzanie się z wami. Brakuje wam podstaw logiki.
Popełniacie proste, elementarne błędy logiczne: nie zauważając wewnętrznych sprzeczności w wypowiadanych przez was zdaniach.
Najtrudniej zauważyć najprostsze błędy logiczne.

Niebawem pokażę wam (o ile Pan Bóg pozwoli, rzecz jasna) dowód na równoliczność R i N, który to dowód mam w głowie.
Będzie to o tyle ciekawe, że w tym dowodzie w ogóle nie ma miejsca na takie przekomarzania się o podstawowe pojęcia (jak istota pojęcia "zbiór", czy "element"). Opiera się on na powszechnie akceptowalnych (nawet przez współczesnych matematyków) kwestiach.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Element to jedność.

To zdanie jest prawdziwe, jeśli każdy z elementów należy do zbioru o nazwie jedność. Tak jak {1, 2, 3, 4, 5} to liczby całkowite wiec:
Element 1 to liczba całkowita, Element 2 to liczba całkowita, Element 3 to liczba całkowita itd ...

A jedność to jedność.

A masło to masło. Tyle informacji, niesie to twoje zdanie. Przegrzałeś się?

Był taki odcinek "Rick & Morty" w którym występowała jedność. I każdy element należał do jedności. Elementami byli ludzie i wszyscy byli pod władzą tej "jedności". Jednocześnie "jedność" była jedyna.

Takie proste są zbiory, że je nawet w kreskówkach pokazują.

Widzę, że ty specjalnie kłamiesz i zmyślasz.

Podobnie punkt. Istota punktu: nie ma części.

Raczej podobnie prosta.
Prosta może być jedna i "Istotą prostej" jest, że zawiera nieskończenie wiele punków. JEDNA prosta to zbiór WSZYSTKICH punktów spełniających równanie prostej A skoro są wszystkie to jest ich cała nieskończoność. Punkty te należą do tej prostej.
To samo z okręgiem, sferą. Sam sobie znajdziesz przykłady zbiorów z nieskończonościami.

Jeśli powiesz jeszcze raz że wiele to liczba, to muszę Ci przypomnieć że nie pytasz się baby o cenę kury. Tylko jesli to wg Ciebie liczba to podaj jej wartość.

To co zrobił Cantor to już wiesz. Jemu współcześni wydawali się tak samo bać nieskończoności, jak ty. Tylko ty nie masz argumentów.

Ja wolę zajmować się realną matematyką, realnymi obiektami,

No to mnie rozbawiłeś. Który obiekt matematyczny istnieje realnie? No? Który?

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

zmieniamy znaczenie pojęć, w tym elementarnych, intuicyjnie jasnych.

XDDDDD

Nie istnieje taki aksjomat który by w swojej definicji zawierał "musi być intuicyjnie jasny dla Macieja". Przykro mi. Pojęcia elementarne, są nimi nie zależnie od tego czy je rozumiesz czy nie. I twój protest, że nie mogą istnieć, jak np zbiór pusty, lub zbiór będący elementem innego zbioru. Nikogo nie obchodzą.
To są pojęcia tak proste i intuicyjne, że używane wszędzie.

A dalej piszesz...

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Element jest jednoargumentowy.

Nie, nie jest. Zmieniasz znaczenie pojęć!
Twoje stwierdzenie że element jest jedno argumentowy na tyle samo sensu co "wróbelek ma jedną nogę bardziej"

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Pusta klamra {}, czy pusty worek nie ma żadnego logicznego sensu, jeśli nie zawiera żadnego elementu.

To jest aksjomat. Już Ci tłumaczyłem na workach.
Masz zbiór na kartofle. Ale nie masz kartofli. Wiec masz zbiór pusty. Gdybyś miał choć jeden element należący do zbioru kartofli to twój worek zawierał by jeden element. Gdy kartofli masz 100. To nadal masz JEDEN worek, czyli jeden zbiór elementów należących do (tu nazwa twojego worka). Albo inaczej. Masz JEDEN zbiór elementów spełniających warunek bycia kartoflem. Jak Ty to piszesz? Zbiór który określa "Istotę elementów" będących jego zawartością.
Wytłumaczyłbym Ci to na przykładzie Nieba ale znów mój post wyląduje w śmietniku.

Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).

Jeśli A = {1, 2, 3}, to {2, 3} jest jednym elementem P(A).

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Nie, nie mogą.
Jeśli to zbiory, to to nie jest funkcja.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Dokładnie na odwrót.
Istotne!
Istotne jest to co znak oznacza.

Właśnie esencją matematyki jest to, żeby móc abstrahować od niektórych aspektów rozważanych obiektów.

W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny. Pewne własności funkcji pozostają takie same niezależnie od tego (a inne nie, np. różniczkowalność wymaga już dodatkowych założeń). O to w ogóle chodzi w matematyce jako całości: pojęcia definiuje się możliwie ogólnie, i wtedy twierdzenia odnoszące się do tych pojęć są prawdziwe niezależnie od szczegółów.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.

Bo tak jest.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Nie.
Element jest jednoargumentowy.
Element to jedność.
A jedność to jedność.
Podobnie punkt.
Istota punktu: nie ma części.
Pojęcie punktu jest intuicyjnie jasne nawet bez odnoszenia go do jakiegoś zbioru, czyli do „należenia” (do zbioru).
Nie jest więc prawdą, że „musi być relacja dwuargumentowa”.

Wrócę do klasyka: "wymyśliłeś to sobie teraz".
Wypowiadasz się na tematy, których nie rozumiesz. Coś tam sobie uroiłeś w głowie i opychasz jako prawdę objawioną. No niestety, ale matematyka tak nie działa.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

Bełkot logiczny.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Oczywiście, że może być.
a ∈ {a, b, c}
To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

Bełkot.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeżeli całemu zbiorowi uczniów przyporządkowałeś element 1, to nie jest to funkcja zbioru (zawierającego element 1) w zbiór uczniów.
Jest to jedno i to samo przyporządkowanie.

Mieszasz strony przyporządkowania.

Jeśli każdemu uczniowi przyporządkowałeś 1, to jest to funkcja: ze zbioru uczniów w zbiór N (albo Z, albo Q, albo R, albo C - nieważne).

Ty zdaje się próbujesz mówić o przyporządkowaniu wszystkich uczniów liczbie 1 - czyli o przyporządkowaniu w drugą stronę. Ale nawet nie potrafisz poprawnie sformułować problemu. Tak, takie przyporządkowanie nie jest funkcją z N w zbiór uczniów - ale może być częścią definicji jakiejś funkcji z N w zbiór podzbiorów zbioru uczniów, na przykład (nie całą definicją, bo reszcie liczb naturalnych też należałoby coś przyporządkować).

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ale matematyka to nie informatyka, ani nie fizyka.

Ale informatyka jest bardzo mocno oparta na matematyce. I kolekcje implementuje się tak, żeby miały pewne własności, odpowiadające własnościom pewnych pojęć matematycznych. W tym przypadku BTreeSet to jedna z implementacji zbioru właśnie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeśli "{∅, {∅}}" oznacza "zbiór, którego elementami są 'zbiór pusty' oraz 'zbiór zawierający zbiór pusty' ", to jest to bełkot logiczny, obłęd w najczystszej postaci.

Tylko w Twojej głowie.

Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Załóżmy że mamy zbiory A = {1, 2, 3} i B = {a, b, c}. I mamy funkcję f: A → B taką, że:
f(1) = a
f(2) = b
f(3) = c
I to jest dobrze zdefiniowana funkcja. Niezależnie od tego czym są a, b i c. To mogą być jakieś liczby. Ale mogą to też być zbiory.

Nie, nie mogą.
Jeśli to zbiory, to to nie jest funkcja.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Może zachodzić choćby a = N, b = Q, c = R. Nieistotne.

Dokładnie na odwrót.
Istotne!
Istotne jest to co znak oznacza.
Jeżeli np. N oznacza zbiór liczb naturalnych, to to nie jest funkcja.

To jest czysty obłęd twierdzić "nieistotne co oznacza".
Bo: czym innym jest oznaczenie rzeczy, czym innym jest rzecz, istota (danej) rzeczy.

Jeśli bawimy się w igraszki z oznaczeniami => odchodzimy od realnych obiektów i zmieniamy znaczenie pojęć, w tym elementarnych, intuicyjnie jasnych.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.

Bo tak jest.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

"Być elementem" to jest relacja dwuargumentowa (oznaczana ∈).

Nie.
Element jest jednoargumentowy.
Element to jedność.
A jedność to jedność.

Podobnie punkt.
Istota punktu: nie ma części.
Pojęcie punktu jest intuicyjnie jasne nawet bez odnoszenia go do jakiegoś zbioru, czyli do „należenia” (do zbioru).

Nie jest więc prawdą, że „musi być relacja dwuargumentowa”.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

Bełkot logiczny.
Dlatego właśnie dochodzicie do sprzeczności.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Mamy elementy.

...które w czystej teorii mnogości też są zbiorami.

W fałszywej (aktualnie dominującej).
W pomieszaniu z poplątaniem.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Oczywiście, że może być.
a ∈ {a, b, c}
To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

Bełkot.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
[Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
I to nie jest funkcja.

Co?
Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?
Bo ja bym się kłócił, że jest. Tzw. funkcją stałą.

Jeżeli całemu zbiorowi uczniów przyporządkowałeś element 1, to nie jest to funkcja zbioru (zawierającego element 1) w zbiór uczniów.
Jest to jedno i to samo przyporządkowanie.
Ale "od strony jedynki" (zbioru zawierającego element 1) nie jest funkcją, a w odwrotną stronę jest to funkcja.

Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?

Jest.
Ale w drugą stronę ( "1 → R") nie jest.
Chociaż w Twojej paranoi "jest", bo wyżej pisałeś:

"Może zachodzić choćby a = N, b = Q, c = R. Nieistotne"

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

I możesz taką kolekcję zapytać, czy jakiś zbiór jest jej elementem.
Możesz też iterować po jej elementach, otrzymywać zbiory i potem iterować sobie po tych zbiorach.

Ale matematyka to nie informatyka, ani nie fizyka.

Jeżeli wcześniej napisałeś, że "zbiór można sobie wyobrazić jako pudełko"- to myliłeś się.

Pojęcia i obiekty matematyczne nie zawsze mają takie oczywiste analogie fizyczne, czy informatyczne.

Zbiór jest <=> jeżeli zbiera elementy.
Jeżeli nie zbiera => nie jest, nie ma zbioru.

Jeżeli "coś" jest czymś, wtedy i tylko wtedy, gdy spełnia (jakiś) warunek logiczny => to jeżeli nie spełnia warunku, to nie jest (tym czymś) lub nawet nie istnieje.

Pusta klamra {}, czy pusty worek nie ma żadnego logicznego sensu, jeśli nie zawiera żadnego elementu.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Oczywistość dla kogoś, kto nie zrobił sobie sieczki z mózgu.

Ale przecież to wy macie sieczkę w mózgu.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.

No i nie masz racji.
W konstrukcji von Neumanna, liczba 2 jest zbiorem: 2 = {∅, {∅}}. W tym momencie, zgodnie z Twoim obłędem, żadna funkcja nie może dla żadnej wartości argumentu przyjąć wartości 2, bo nie będzie funkcją, bo 2 jest zbiorem 2-elementowym.

To jest obłęd von Neumanna, a nie mój.
Jeśli "{∅, {∅}}" oznacza "zbiór, którego elementami są 'zbiór pusty' oraz 'zbiór zawierający zbiór pusty' ", to jest to bełkot logiczny, obłęd w najczystszej postaci.
"Zbiór pusty"- to nonsens. Bo zbiór zawiera (elementy). A "zbiór pusty" nie zawiera.
"Zbiór zawierający zbiór pusty"- to bezsens do kwadratu, mnożenie nawiasów ("pustych worków w pustym worku")
Zbiór nie może także zawierać "elementów, które są zbiorami". Bo element nie zawiera. Element jest jeden, jest jednością.

Litości, nie dręcz mnie obłędem von Neumanna.
Wystarczy mi obłędu Cantora.

Ja wolę zajmować się realną matematyką, realnymi obiektami, takimi które mają sens (są spójne) a nie pseudologicznym wewnętrznie sprzecznym bełkotem (ale "brzmiącym naukowo").

Z bełkotu wszystko może wyniknąć.

Dywagacje von Neumanna mają taki sens jakbym ja np. zaczynał swoje wywody od takich "aksjomatów":

Punkt ma n części.
A nie jest tożsame z A.
Zdanie "p oraz ~p" jest prawdziwe
....
itd.

Nie męcz mnie obłędem von Neumanna, bo ja żyję i poruszam się w świecie realnym i interesuje mnie to co ma sens, jest realne, a nie interesuje mnie bełkot. Choćby cały świat bełkotał i nadymał się tym bełkotem => nie interesuje mnie.

Ja się zajmuję poważnymi rzeczami i nad poważnymi sprawami rozmyślam. Teraz np. nad równolicznością R i N. Właśnie mam w głowie dowód na to. Niedawno miałem tylko intuicję, teraz już dowód. Więc nie katuj mnie paranoją paranoików.
Litości.

Czy jak będziesz kiedyś uczył swoje dzieci, to też będziesz się upierał wobec nich (i tak je uczył), że "powyższe przyporządkowanie jest funkcją"?

Powyższe to jest co najwyżej obrazek.
Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

To jest zresztą dość ważne.
Załóżmy że mamy zbiory A = {1, 2, 3} i B = {a, b, c}. I mamy funkcję f: A → B taką, że:
f(1) = a
f(2) = b
f(3) = c
I to jest dobrze zdefiniowana funkcja. Niezależnie od tego czym są a, b i c. To mogą być jakieś liczby. Ale mogą to też być zbiory. Może zachodzić choćby a = N, b = Q, c = R. Nieistotne. Mamy dobrze określoną funkcję i możemy dalej coś z nią robić.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.

No i nie masz racji.
W konstrukcji von Neumanna, liczba 2 jest zbiorem: 2 = {∅, {∅}}. W tym momencie, zgodnie z Twoim obłędem, żadna funkcja nie może dla żadnej wartości argumentu przyjąć wartości 2, bo nie będzie funkcją, bo 2 jest zbiorem 2-elementowym.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Element (tu zbioru A) traktujesz jako element oraz dwuelementowy podzbiór zbioru A- też traktujesz jako "element".

Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.
No nie. "Być elementem" to jest relacja dwuargumentowa (oznaczana ∈). Coś może być elementem czegoś, co najwyżej. Nie można "być elementem", kropka.

1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Mamy elementy.

...które w czystej teorii mnogości też są zbiorami. Bo dosłownie jedyne dwie rzeczy jakie masz dostępne w teorii mnogości to zbiory i relacja należenia (bycia elementem czegoś). Z tego można skonstruować dużo, w tym arytmetykę liczb naturalnych, ale w takiej konstrukcji wszystko jest zbiorem.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Zbiór nie może być "elementem zbioru".

Oczywiście, że może być.
a ∈ {a, b, c}
To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
[Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
I to nie jest funkcja.

Co?
Czyli nagle f: R → R, f(x) = 1, nie jest funkcją?
Bo ja bym się kłócił, że jest. Tzw. funkcją stałą.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ale taraz uważaj:
Jeżeli program np. testuje "a co też jest w kolekcji? czy jest tam Fizyk? czy go nie ma?" => "kolekcji" właśnie nie traktuje się jako pojedynczego elementu!

Czasem się traktuje. Na przykład, jeśli ma się kolekcję kolekcji. W języku Rust np. BTreeSet<BTreeSet<u32>> - zbiór zbiorów 32-bitowych liczb całkowitych bez znaku (tu przykład).
I możesz taką kolekcję zapytać, czy jakiś zbiór jest jej elementem.
Możesz też iterować po jej elementach, otrzymywać zbiory i potem iterować sobie po tych zbiorach.
Oczywistość dla kogoś, kto nie zrobił sobie sieczki z mózgu.

Jeżeli taki, że to "jeden element", to wtedy oznacza to, że (na przykładzie zbioru A):
że w zbiorze A mamy tak, że "elementem jest element 1 oraz 'elementem' (ze względu na przyporządkowanie) jest zbiór wieloelementowy {2,3} " => pomieszanie z poplątaniem.

Czekaj. Czy Ty właśnie twiedzisz, że jeśli jakaś funkcja liczbie 1 przyporządkowuje zbiór {2, 3}, to liczby 2 i 3 nie mogą już wystąpić jako elementy jakiegoś innego zbioru?

To twierdzę:

To przyporządkowanie nie jest funkcją.

Jeżeli elementowi zbioru A przyporządkujemy dwuelementowy podzbiór zbioru A, to takie przyporządkowanie nie jest funkcją.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Twój problem polega na tym, że kompletnie nie ogarniasz tematu i próbujesz go wepchnąć na siłę w jakieś ramy pojęciowe, które sam sobie stworzyłeś, po czym kiedy Ci się nie udaje, to ogłaszasz, że to wszystko bzdury.

Ja nie mam problemu.
To Ty masz.
Problem Twój: masz rozdwojenie w głowie.
Nazywasz "funkcją" przyporządkowanie, które nie jest funkcją.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

bo co to jest 1 jabłko + 1 dzień września? No nie ma sensu.

A ma?

A właśnie podobnie Ty robisz:
Element (tu zbioru A) traktujesz jako element oraz dwuelementowy podzbiór zbioru A- też traktujesz jako "element".
A wszystko po to aby "Ci wyszła funkcja".

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

2.Elementem jest to co spełnia test logiczny elementu

xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
Elementem jest zasadniczo cokolwiek.

Elementem zbioru.
Nie trzeba wyrywać z kontekstu.

Nie, nie "cokolwiek jest elementem".
Jeżeli się powiedziało A, to trzeba powiedzieć B.
Mowa- ma konsekwencje.
[Jeśli się chce "cokolwiek mówić"=> popadnie się w sprzeczność]
Jeżeli powiedzieliśmy "jabłka", to oto zdefiniowaliśmy mnogość (zbiór) jabłek.
Elementem tego zbioru (jabłek) jest to co spełnia test logiczny: "czy jest jabłkiem?"
Zbiór jabłek- nie jest elementem tego zbioru.
Bo czym innym są jabłka (mnogość jabłek- zbiór jabłek), a czym innym jabłko.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Aczkolwiek jeśli poruszamy się czysto w teorii mnogości, to nie mamy do dyspozycji żadnych obiektów innych niż zbiory.

Mamy elementy.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Więc elementem zbioru zawsze będzie jakiś inny zbiór, siłą rzeczy.

Zbiór nie może być "elementem zbioru".
Może być tylko podzbiorem zbioru.
Mnogość (zbiór) nie jest tym samym co jedno (element).

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

o samo przyporządkowanie:
traktujesz jako "funkcję oraz nie-funkcję".

W sensie, które przyporządkowanie? Bo obrazek niewiele wyjaśnia.

https://www.forumplaskaziemia.pl/assets/uploads/files/1725093724396-df82b069-6e91-4a9c-bd45-d63d813c7319-image.png

To przyporządkowanie.
Innego nie ma.
Nie ma (w tym co Cantor rozważa) innego przyporządkowania niż przyporządkowanie elementowi zbioru A podzbioru zbioru A.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ale ta "jedna wartość" jest mnogością (zbiorem) wartości (tu trzech).

I co z tego?

Czym innym mnogość, czym innym jeden.

Jest jedną "mnogością". Jednym obiektem. Jedną wartością.

Mnogość trzyelementowa ma trzy wartości, trzy elementy.
Jakie wartości ma zbiór N (liczb naturalnych)?

[Ma takie wartości: 1,2,3,4...itd]

Każda mnogość (zbiór) wieloelementowa ma wiele wartości: wartością jest wszystko co w niej jest, co zbiór zawiera.

Jeżeli zbiorowi uczniów pierwszej klasy przyporządkowałeś "1" => każdemu uczniowi pierwszej klasy przyporządkowałeś "1".
[Kowalski- 1 (pierwsza klasa), Nowak- 1 (pierwsza klasa)...itd]
I to nie jest funkcja.
A gdybyś chciał policzyć uczniów pierwszej klasy, to musiałbyś tak: Kowalski-1, Nowak-2...itd => chcąc policzyć nie możesz tego samego elementu (zbioru liczb naturalnych) przyporządkowywać do zbioru/podzbioru uczniów.
Lecz tylko tak: element (zbioru liczb naturalnych) do tylko jednego elementu.
Jak to w funkcji.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty.

I co z tego?
Co z tego, że "kolekcje traktuje się jako pojedyncze obiekty"?

Ale taraz uważaj:
Jeżeli program np. testuje "a co też jest w kolekcji? czy jest tam Fizyk? czy go nie ma?" => "kolekcji" właśnie nie traktuje się jako pojedynczego elementu!
Lecz jako "coś" co zawiera elementy (do sprawdzenia przez test logiczny, tu "czy to Fizyk?"), jako mnogość.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Zbiór też może być elementem innego zbioru. I

Ale ja mówię nieustannie o tym samym:
Elementowi zbioru A przyporządkowano podzbiór zbioru A

Ogólnie to wszystko co tak zawzięcie negujesz ma praktyczne zastosowania.

Obłęd Cantora nie ma żadnego praktycznego zastosowania.

@Fizyk-od-czapy napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

I dlatego cały świat będzie miał zawsze w dupie Twoje zastrzeżenia, bo one nie mają sensu.

Wręcz przeciwnie. W przyszłości będą się dziwić obłąkaniu, w które Ty popadłeś.

Że na przykład nazywasz "funkcją" takie przyporządkowanie:

oraz zarazem twierdzisz (słusznie, zgodnie z definicją funkcji) , że "funkcja jest wtedy i tylko wtedy gdy jednemu elementowi zbioru A przyporządkowano jeden element zbioru (A lub innego niż A)"

Czy jak będziesz kiedyś uczył swoje dzieci, to też będziesz się upierał wobec nich (i tak je uczył), że "powyższe przyporządkowanie jest funkcją"?

Wcześniej twierdziłeś że zbiór zawierający trzy elementy nie może być jednocześnie jednym i trzema elementami.

Albo coś jest zbiorem <=> gdy zbiera w sobie mnogość elementów.
Albo coś jest elementem <=> gdy niczego w sobie nie zbiera, ale jest jednością.

Dom- traktowany jako jedno, jako element => nie patrzymy ile w sobie ma cegieł.
Mamy zbiór domów na jednym osiedlu.
Osiedle <=> zbiór domów.

Ale jeśli interesują nas cegły w domach, to wtedy musimy patrzeć tak:

Cegła jest elementem, nie interesuje nas "co jest w cegle".
Bo cegła jest elementem, a element nie ma części.
Osiedle- zbiór cegieł w podzbiorach jakimi są domy.

Zbiór w zbiorze może się jedynie zawierać jako podzbiór, a nie "należeć do większego zbioru jako element".

Elementem jest to co elementarne => nie ma cześci, nie ma zawartości.
Zbiorem jest to co zbiera wszystkie elementy spełniające warunek logiczny.

@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ale jeden worek na jabłka istnieje. Liczymy worki baranie.

To mamy zbiór worków. Jeżeli "liczymy worki" => mamy zbiór worków.
To co liczymy- to jest elementem zbioru.

@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Worek pozostaje workiem, nawet gdy jest pusty.

Workiem pozostaje, ale gdy jest pusty, to nie jest zbiorem.
Bo nie zbiera żadnego elementu.

@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Worek albo worki można włożyć do większego worka.

I co to zmienia?

Są rosyjskie babuszki. Pierwsza (najmniejsza) w drugiej większej, druga w trzeciej jeszcze większej...itd, do n-tej największej.

To sytuacja jak z "rosyjskimi babuszkami".

Zależy co nas interesuje: co jest elementem?

Jeżeli interesuje nas widoczna w środku gwiazda (tylko ona jest elementem- tylko ona jest w tym ważna) , to tylko jedno możemy traktować jako zbiór.
A,B,C lub D.

Jeśli powiemy, że "D zawiera gwiazdkę", to pozostałe niczego nie wnoszą, to wtedy C=B=A.

Elementem jest tylko gwiazdka=> "wielkość obrysowania" gwiazdki niczego nie zmienia.

Możemy też powiedzieć, że "B zawiera gwiazdkę" => wtedy również pozostałe niczego nie wnoszą.
C oraz D także zawiera tylko gwiazdkę, zatem C=D=B.
Podobnie A- też zawiera tylko gwiazdkę , stąd A=B=C=D.

Zbiór jest zdefiniowany przez element. Jeżeli tutaj elementem jest gwiazdka, to mamy tylko jeden zbiór zawierający gwiazdkę.

Dorysowywanie nawiasów ("worków w worku") niczego logicznego nie wnosi.

[Co innego u obłąkańców:
Np wg. nich mnożenie nawiasów wokół pustki (wokół "nic")- "to nowe realne obiekty".
Np. {}- "zbiór pusty".
A to {{}}- to "zbiór zawierający zbiór pusty"
Czyli zapewne {{...}}- gdzie "..." to "itd w nieskończoność" to też "nowy obiekt".
Zapewne "zbiór zawierający zbiór zawierający zbiór zawierający zbiór... itd w nieskończoność"
Czyli nieskończona pustka w głowie.]

Natomiast jeżeli na "rosyjskie babuszki" patrzymy przez pryzmat, że "jedna większa, druga mniejsza, jedna w drugiej...itd", to wtedy interesuje nas wielkość, czyli wtedy elementem jest punkt przestrzeni.
Wtedy: najmniejsza jest podzbiorem większej, większa podzbiorem jeszcze większej....itd aż do największej.

Czyli na moim rysunku:
Elementem jest punkt powierzchni (gwiazdka nas teraz nie interesuje).
Wtedy każde z A,B,C,D jest zbiorem: bo zawiera elementy (punkty powierzchni). Wtedy: D zawiera się w C, C zawiera się w B, B zawiera się w A itd.
Zbiór (tu mnogość punktów powierzchni) zawiera się w zbiorze (mnogości punktów w powierzchni).

Nie możemy jednak patrzeć tak, że "D jest elementem C, a C jest elementem B, a B jest elementem A".

Zbiór w zbiorze może być tylko jako podzbiór, nie jako element.

Bo zbiór- z samej swej istoty- zawiera (elementy).
A element- z samej swej istoty- nie zawiera (innych elementów), ale jest jednym.

Inaczej (gdy "zbiór jest elementem zbioru") mamy poplątanie, pomieszanie pojęć. Elementarny błąd logiczny.

Elementarz logiki.

@ZJ napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Czyli nieskończenie mądry i nieskończenie mocny też nie istnieje.

Istnieje.
Mądrość- nie jest liczbą.
Moc- nie jest liczbą (ale zdolnością do działania/pracy, do zmieniania rzeczy)
Natomiast "nieskończenie wiele" - nie istnieje.
Bo "wiele" to jest liczba. A liczba jest skończona. Zawsze.

Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.

Tak jeszcze lekko rozwijając ten temat.

W programowaniu też istnieje pojęcie funkcji. Jest w sumie dość podobne do matematycznej funkcji. To taki kawałek kodu, któremu podaje się jakieś wartości, a on w odpowiedzi zwraca jakąś wartość, tak w dużym skrócie.

No i tu sedno. W starszych językach programowania (np. w C) funkcja mogła albo zwracać pojedynczą wartość, albo nie zwracać żadnej (co de facto sprowadza się do zwrócenia "pustej" wartości, w pewnym sensie). Np. jedną liczbę. Ale to nie znaczy, że nie dało się zwrócić dwóch liczb z jednej funkcji. Dało się. Wystarczyło zdefiniować nowy typ wartości, który zawierał w sobie te np. dwie liczby, o np. coś takiego:

struct dwie_liczby {
    int liczba1;
    int liczba2;
}

I wtedy można było napisać np. taką funkcję:

struct dwie_liczby funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(int jakis_parametr) {
    struct dwie_liczby zwracana_wartosc;
    zwracana_wartosc.liczba1 = ...;
    zwracana_wartosc.liczba2 = ...;
    return zwracana_wartosc;
}

Taka funkcja zwraca jedną wartość (strukturę dwie_liczby), która zawiera... dwie liczby. Da się? Da się.

W nowoczesnych językach jest prościej. W takim np. Pythonie można napisać po prostu:

def funkcja_zwracajaca_dwie_liczby(jakis_parametr):
    liczba1 = ...
    liczba2 = ...
    return liczba1, liczba2

I po problemie. Aczkolwiek "pod spodem" to nadal działa podobnie. Zapis liczba1, liczba2 tak naprawdę definiuje tzw. "krotkę" 2-elementową, czyli znowu w pewnym sensie pojedynczą wartość, która posiada 2 elementy.

Ogólnie to wszystko co tak zawzięcie negujesz ma praktyczne zastosowania. I dlatego cały świat będzie miał zawsze w dupie Twoje zastrzeżenia, bo one nie mają sensu. Ludzie, którzy rozumieją teorię mnogości, widzą, że ona ma sens, jest logicznie spójna i działa. To że jeden obłąkany religijnie wariat uważa inaczej, w żaden sposób tego nie zmienia.

A ty wiesz że pomiędzy 0 i 1 jest nieskończenie wiele liczb?

A czy ty wiesz, że bełkoczesz?

Ty po prostu głupi jesteś. Wcześniej twierdziłeś że zbiór zawierający trzy elementy nie może być jednocześnie jednym i trzema elementami. Ale jeden worek na jabłka istnieje. Liczymy worki baranie. Worek pozostaje workiem, nawet gdy jest pusty. Worek albo worki można włożyć do większego worka. Dotarło wreszcie co to jest zbiór?

Mówiłem naucz się podstaw. Bo tak bredzisz. Że trzeba Ci tłumaczyć zbiory na workach
Istnieje też nieskończenie wiele liczb to że akurat mieszczą się pomiędzy 0 i 1 to jest fakt. Twoje krzyki tego nie zmienią.

Nie istnieje "nieskończenie wiele".

Czyli nieskończenie mądry i nieskończenie mocny też nie istnieje. Ty może przemyśl, co piszesz.

Ad 1.
Jeżeli taki, że to "jeden element", to wtedy oznacza to, że (na przykładzie zbioru A):

że w zbiorze A mamy tak, że "elementem jest element 1 oraz 'elementem' (ze względu na przyporządkowanie) jest zbiór wieloelementowy {2,3} " => pomieszanie z poplątaniem.

Czekaj. Czy Ty właśnie twiedzisz, że jeśli jakaś funkcja liczbie 1 przyporządkowuje zbiór {2, 3}, to liczby 2 i 3 nie mogą już wystąpić jako elementy jakiegoś innego zbioru?

Czy Tobie się wydaje, że liczby to jakieś fizyczne obiekty, które mogą być w jednym miejscu naraz, czy co?

Twój problem polega na tym, że kompletnie nie ogarniasz tematu i próbujesz go wepchnąć na siłę w jakieś ramy pojęciowe, które sam sobie stworzyłeś, po czym kiedy Ci się nie udaje, to ogłaszasz, że to wszystko bzdury.

To trochę jakby ktoś mówił, że 1+1 nie ma sensu, bo co to jest 1 jabłko + 1 dzień września? No nie ma sensu. Absurd jakiś. Obłęd totalny.

Tylko że problem nie leży tutaj w "1+1".

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

2.Elementem jest to co spełnia test logiczny elementu

xDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD

Elementem jest zasadniczo cokolwiek.

Aczkolwiek jeśli poruszamy się czysto w teorii mnogości, to nie mamy do dyspozycji żadnych obiektów innych niż zbiory. Więc elementem zbioru zawsze będzie jakiś inny zbiór, siłą rzeczy.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

To samo przyporządkowanie:

traktujesz jako "funkcję oraz nie-funkcję".

W sensie, które przyporządkowanie? Bo obrazek niewiele wyjaśnia. Może spróbuj to zapisać konkretnie. Że co, f(1) = {2,3} Ci przeszkadza? Już pisałem, dlaczego nie ma w tym żadnego problemu.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Obłęd w najczystszej postaci.
x-owi jest przyporządkowana jedna wartość: zbiór {1, 2, 3}.
Ale ta "jedna wartość" jest mnogością (zbiorem) wartości (tu trzech).

I co z tego? Jest jedną "mnogością". Jednym obiektem. Jedną wartością.

Nie poradziłbyś sobie jako programista, bo tam na okrągło kolekcje obiektów traktuje się jako pojedyncze obiekty. Taki poziom abstrakcji to jest absolutna podstawa, ale już Cię przerasta.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Bo element jest jednym, nie ma "wnętrza".

Znowu przebija jakaś Twoja filozofia, która nie ma nic wspólnego z teorią mnogości. Trochę jak socjalizm, dzielnie walczysz z problemami, które sam sobie stwarzasz.

Zbiór też może być elementem innego zbioru. I to nie jest to samo, co bycie podzbiorem innego zbioru. Jak się o tym nie pamięta, to można mieć problemy, ale to nie z matematyką jest tu problem.

Bo "wiele"- to jakaś liczba

W takim razie "dużo" w Maciołowie to też liczba.
No to nieuku, która liczba jest większa: wiele czy dużo?
A w kolejności liczenia to w jakim rzędzie wielkości się te twoje Maciołowe "liczby" pojawiają? 10tek, 100ek, tysięcy... ?
Może, żeby było ci łatwiej liczyć to zacznij od "mało" i "niewiele" .