Mózg płaski czy krągły

Tomasz Middle

A ty jak zwykle snujesz przypuszczenia z dupy.

Już dawno to wiadomo.
Dlatego moje zdanie jest...

M N

@RAV Technicznie tak... ale... wątek tematyczny: "Nikon Coolpix Talk" jeden taki (950) na stanie zamieszczającego post. Uzasadnione założenie?

Maciej

@M-N napisał w Mózg płaski czy krągły:

Kłajpedę (215 km) bardzo ciężko zobaczyć. Promień zagina się w górę. Raczej nie da się zobaczyć.
Ale Królewiec (ok. 125 km) to już na pewno się da, od czasu do czasu, przy dobrej widoczności.

Czyli do 125 km. promień biegnie prosto a zaczyna się zaginać w górę od 126 km.? Brawo, zakłamany debilu .

Debilem (a właściwie to raczej imbecylem, bo większy stopień głupoty) oraz oczywiście kanalią (wysoki stopień wredności) jesteś ty.

Zagięcie promienia w górę daje taki efekt, że zakres widoczności dolnych partii obiektu jest ograniczony.

https://i.imgur.com/pT906PE.png

Tor promienia światła (niebieski) jest zagięty w górę. Tu dla uproszczenia jest okręgiem. W rzeczywistym świecie nie jest okręgiem, krzywa na pewno jest bardziej skomplikowana (nie tak symetryczna jak okrąg), ale to dla uproszczenia celem pokazania w czym rzecz. Poza tym można "uśrednić" przebieg promienia tak jakby był wycinkiem okręgu.

Promień wychodzi z punktu A (na wysokości zero) i trafia w punkt C na wysokości h=CE. Lub na odwrót: obserwator usiłuje znaleźć taką wysokość h=CE, aby mógł widzieć "spód obiektu", czyli powierzchnię (wysokość zero).
AE- odległość między obserwatorami (w A i C)- d.
Jasno widać, że przy danej odległości d, obserwator (ten z rejonu punktu C) musi wznieść się na wysokość h=CE by zobaczyć "spód", samo dno (punkt A).
Lub, co jest równoważne, obserwator leżący na wysokości zero (np. leży na plaży w poziomie morza) ma szansę (z odległości d) widzieć jedynie to co ma wysokość równą co najmniej h=CE.

Mając te informacje (odległość d i wysokość h do której musi się wznieść oko by z odległości d widzieć "samo dno", czyli punkt A) można wyliczyć promień krzywizny toru światła.

Już to liczyłem tutaj na tym forum, więc przekleję fragment swej wypowiedzi:

r= (d^2+h^2)/(2*h), gdzie d- dystans; h- najniższa wysokość z której widać podstawę obiektu (punkt A). Można ten wzór uprościć dla małych h względem d (co ma miejsce w większości przypadków w realnych ziemskich warunkach). Na ogół bowiem h- mierzy się w metrach, a d- przynajmniej w km, czyli d na ogół jest co najmniej tysiąc razy większe niż h. Uproszczony wzór (bardzo dobre przybliżenie) przyjmuje postać: r ~ d^2/(2h)

W przypadku gdy każdy obserwator jest na jakiejś wysokości większej niż zero (jak np. próba oglądania Kłajpedy ze Wzgórza Strzeleckiego) mamy taką sytuację:

https://i.imgur.com/OphHp9w.png

Jeden obserwator w punkcie D na wysokości h1, drugi w C, na wysokości h2.
Tor światła (niebieski promień) zakrzywiony w górę, promień krzywizny- r.
Maksymalny zasięg widzenia miedzy punktami C i D= d= FG = d1 + d2.
Tego zasięgu (przy ww warunkach) zwiększyć nie można. Skierowanie promienia z punktu D bardziej w dół (tak jak obrazuje narysowany przerywaną różową linią okrąg, także o promieniu r) mogłoby zwiększyć zasięg widzenia do punktu C', ale gdyby światło mogło biec ..."w ziemi", pod ziemią. Skierowanie promienia z punktu D bardziej w górę skróci dystans. Patrz schemat.

Dystans d= d1 + d2 jest łatwo wyliczyć, bo d1 i d2 spełniają warunki z mojego pierwszego schematu.

Czyli (stosując wzór przybliżony dla pierwszego schematu- bardzo dokładny gdy d jest znacznie większe od h) mamy d= SQRT (2rh1) + SQRT (2rh2)

Przykład:

Załóżmy, że w powietrzu mamy takie warunki, które sprawiają że zagięcie toru światła w górę ma taki promień krzywizny, że już po wzniesieniu oka na wysokość 1.5 metra widzimy z odległości 15 km "spód", podstawę obiektu (wysokość zero metrów), czyli że po uniesieniu oka na wys. 1.5 metra możemy widzieć np. człowieka odległego o 15 km "od stóp do głowy", całego człowieka (oczywiście teleskopem). To nie takie rzadkie warunki (wiem z własnych obserwacji).
[Oczywiście rozważamy na płaskim, bo rozważamy realny świat.].
Przy takich parametrach promień krzywizny toru światła wynosi 75000 km.

Użyjmy tego promienia krzywizny toru światła dla parametrów Wzgórza Strzeleckiego i Kłajpedy. Wzgórze Strzeleckie - ok. 80 m. n.p.m. plus wysokość człowieka, powiedzmy że da się patrzeć z wysokości 82 metry.
Kłajpeda ma wysokość ok. 20 m. n.p.m. Plus wystają tam jakieś budynki, drzewa itp. Powiedzmy razem jakieś 40-50 n.p.m., przyjmijmy 45 m. Chociaż widzenie "samego czubka budynku" to w zasadzie tak jak niewidzenie, ale przyjmijmy. Czyli mamy h1=82 m; h2= 45 m; promień krzywizny toru światła (zagięty ku górze) = 75 tys km.

Przy takich parametrach maksymalny zakres widzenia (maksymalna odległość między dwoma punktami- taka by obserwatorzy się zobaczyli) wynosi 193 km.

Czyli Kłajpedy nie zobaczymy (musiałaby być bliżej, by w ogóle zobaczyć czubek jej najwyższych zabudowań, drzew).

Natomiast Królewiec zobaczymy.
Królewiec leży ok 5 m n.p.m. plus budynki, powiedzmy razem 25 m n.p.m. to mamy (ze Wzgórza Strzeleckiego i taka sama krzywizna toru promienia światła) => zasięg ok. 172 km. Królewiec leży ok. 120 km od Wzgórza Strzeleckiego. Nawet "spód Królewca" (5 metrów n.p.m.) zobaczymy . Dla h1=82 m; h2= 5 metrów i r jak wyżej zasięg widzenia = ok. 138 km. Czyli zobaczymy.

Takie rzeczy wynikają z zagięcia promienia w górę: ograniczony zasięg widoczności "spodu" obiektu.

Oczywiście to jest uproszczenie, tor światła w rzeczywistości nie zagina się po okręgu, ale chodzi o ukazanie o co chodzi.
[Poza tym można "uśredniać do okręgu" jak już wspomniałem].

Oczywiście inną kwestią jest przezierność powietrza. Ta, zwłaszcza nad morzem, na niezbyt dużych wysokościach często jest mała. Dla takiego morza jak Bałtyk (dużo wilgoci) i takich wysokości jak naście- kilkadziesiąt metrów n.p.m. to właśnie przezierność jest głównym ogranicznikiem widoczności- mgiełka nadwodna.

PS. Zagięcie promienia tzw. "fali elektromagnetycznej" ku górze jest główną przyczyną tego, że samoloty zamierzające zaatakować wroga, chcące opóźnić wykrycie przez radary nieprzyjaciela lecą nisko nad morzem/lądem. Wcale nie "krzywizna ziemi" bo tej nie ma.
Mgiełka nadwodna (zapylenie)- też ma znaczenie. Im niżej tym jest jej (go) więcej, tym trudniejsze warunki dla fali elektromagnetycznej z radaru.

Tomasz Middle

@Maciej oczywiście dość duże miasto jakim jest Królewiec, około 500 tysięcy mieszkańców, dość mocno świeci nocą. Nawet jeśli "przezierność" jest słaba to byłoby widać łunę nad miastem.
Nigdy nie widać, koniec tematu.

Maciej

@Tomasz-Middle napisał w Mózg płaski czy krągły:

@Maciej oczywiście dość duże miasto jakim jest Królewiec, około 500 tysięcy mieszkańców, dość mocno świeci nocą. Nawet jeśli "przezierność" jest słaba to byłoby widać łunę nad miastem.
Nigdy nie widać, koniec tematu.

Ple ple ple.

Ja z Krynicy Morskiej z poziomu plaży widziałem (wieczorem) Gdynię. (Oczywiście telefoto Nikon P900)
A jeśli chodzi o tę „łunę” to nieprawda, wcale tak „łuny” nie widać. Łatwiej zobaczyć punkty świetlne.
Zresztą jakby łunę miało być widać, to byłoby widać również na globusie. Bo czemu nie?
„Zza górki kulistej ziemi” byłoby widać. Bo byłoby tylko ok 600 metrów „pod horyzontem”.
Ponadto to właśnie mgła ( nadwodna) rozmazuje światło, rozprasza je. I „łuny” nie widać.
(Np jak jest mgła i jedziesz samochodem, to widzisz głównie mgłę. Łuna świateł samochodu z przeciwka pojawia się późno, nagle.)

Oczywiście że z tego wzgórza od czasu do czasu da się zobaczyć Królewiec. Nie ma żadnych wątpliwości.

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Oczywiście że z tego wzgórza od czasu do czasu da się zobaczyć Królewiec. Nie ma żadnych wątpliwości.

Jesteś kretynem. Bez wątpliwości.

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

A jeśli chodzi o tę „łunę” to nieprawda, wcale tak „łuny” nie widać. Łatwiej zobaczyć punkty świetlne.

Oczywiście. I też nigdy punktów świetlnych nie widać. A powinno być widać te światła częściej niż Królewiec za dnia, prawda czubku? Ale nie widać.

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Ple ple ple.
Ja z Krynicy Morskiej z poziomu plaży widziałem (wieczorem) Gdynię. (Oczywiście telefoto Nikon P900)

No i co? To niby jakiś "wyczyn" idioto?

Maciej

@Tomasz-Middle napisał w Mózg płaski czy krągły:

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

A jeśli chodzi o tę „łunę” to nieprawda, wcale tak „łuny” nie widać. Łatwiej zobaczyć punkty świetlne.

Oczywiście. I też nigdy punktów świetlnych nie widać. A powinno być widać te światła częściej niż Królewiec za dnia, prawda czubku? Ale nie widać.

. Tatry z Krakowa w ciągu roku widać kilkanaście razy, może jest w roku dwadzieścia parę takich dni gdy widać.
To jest 100 km, Królewiec z Sopotu- 126 km. Z Krakowa do Tatr jest nad lądem. Z Sopotu do Królewca nad wodą, nad wilgotnym Bałtykiem.
Przezierność powietrza, wilgoć (mgiełka nadwodna) jest tym co ma największe znaczenie.
Uzyskanie widoczności (przezierności powietrza) na 100 km jest trudne nawet nad lądem.
Gdyby Baltyk zamarzł i wysuszyło się nad nim powietrze, to Królewiec widziałbyś bardzo często.

Rozumiesz bezrozumna kanalio?

Maciej

@Tomasz-Middle napisał w Mózg płaski czy krągły:

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Ple ple ple.
Ja z Krynicy Morskiej z poziomu plaży widziałem (wieczorem) Gdynię. (Oczywiście telefoto Nikon P900)

No i co? To niby jakiś "wyczyn" idioto?

Na „kuli ziemskiej” to nierealne, imbecylu.
Sprawdź sobie na mapie i z „kalkulatorem krzywizny”.

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Rozumiesz bezrozumna kanalio?

Jesteś idiotą, wiesz to prawda?

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Na „kuli ziemskiej” to nierealne, imbecylu.
Sprawdź sobie na mapie i z „kalkulatorem krzywizny”.

A ty sprawdź cymbale jak wysoko są położone osiedla w Gdyni.

Maciej

@Tomasz-Middle napisał w Mózg płaski czy krągły:

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Na „kuli ziemskiej” to nierealne, imbecylu.
Sprawdź sobie na mapie i z „kalkulatorem krzywizny”.

A ty sprawdź cymbale jak wysoko są położone osiedla w Gdyni.

Nie będę sprawdzał, sam sobie sprawdzaj.
Widziałem port.

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Nie będę sprawdzał, sam sobie sprawdzaj.
Widziałem port.

Tak, na pewno. I plażę. I rekiny w wodzie. I to wszystko w nocy? I oczywiście zdjęcia żadnego nie masz, prawda? Debil i immmbecyl jesteś, nic więcej.

Highlander

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

@Tomasz-Middle napisał w Mózg płaski czy krągły:

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

A jeśli chodzi o tę „łunę” to nieprawda, wcale tak „łuny” nie widać. Łatwiej zobaczyć punkty świetlne.

Oczywiście. I też nigdy punktów świetlnych nie widać. A powinno być widać te światła częściej niż Królewiec za dnia, prawda czubku? Ale nie widać.

. Tatry z Krakowa w ciągu roku widać kilkanaście razy, może jest w roku dwadzieścia parę takich dni gdy widać.
To jest 100 km, Królewiec z Sopotu- 126 km. Z Krakowa do Tatr jest nad lądem. Z Sopotu do Królewca nad wodą, nad wilgotnym Bałtykiem.
Przezierność powietrza, wilgoć (mgiełka nadwodna) jest tym co ma największe znaczenie.
Uzyskanie widoczności (przezierności powietrza) na 100 km jest trudne nawet nad lądem.
Gdyby Baltyk zamarzł i wysuszyło się nad nim powietrze, to Królewiec widziałbyś bardzo często.

Rozumiesz bezrozumna kanalio?

Jest jeszcze pewna drobna różnica...
Tatry są nieco wyższe od Królewca.

Maciej

@Highlander napisał w Mózg płaski czy krągły:

Jest jeszcze pewna drobna różnica...
Tatry są nieco wyższe od Królewca.

Ale na "globusie" i tak powinny być widoczne (z Krakowa).
Zatem: to wzmacnia moją argumentację.

Skoro tam gdzie wyżej (czyli rzadsze, mniej gęste powietrze) oraz nad lądem rzadko widać na 100 km, to tym bardziej nie należy się spodziewać częstej widoczności na dystansie 125 km nad wilgotnym Bałtykiem i przez powietrze leżące niżej.
Oczywistość.

[Przy okazji zauważcie, że tzw. "rekordy widoczności" zazwyczaj dotyczą zwłaszcza szczytów górskich. Bo im wyżej tym rzadsze i bardziej przezierne powietrze]

Niewidoczność (raczej "rzadka widoczność", bo twierdzę, że raz na jakiś czas, raz na kilka- naście lat da się zobaczyć) Królewca z Sopotu (z tego wzgórza) nie jest z powodów geometrycznych, czyli nie z uwagi na "krzywiznę globusa", bo tej nie ma.
Lecz z przyczyn optycznych, głównie z powodu słabej przezierności powietrza nad Bałtykiem (z uwagi na mgłę, aerozol unoszący się nad wodą).

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

[Przy okazji zauważcie, że tzw. "rekordy widoczności" zazwyczaj dotyczą zwłaszcza szczytów górskich. Bo im wyżej tym rzadsze i bardziej przezierne powietrze]

I tak zupełnie "przy okazji" powierzchnię widzimy znacznie bliżej a góry widać bo wystają ponad krzywiznę.
OCZYWISTOŚĆ

Tomasz Middle

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

Niewidoczność (raczej "rzadka widoczność", bo twierdzę, że raz na jakiś czas, raz na kilka- naście lat da się zobaczyć) Królewca z Sopotu (z tego wzgórza) nie jest z powodów geometrycznych, czyli nie z uwagi na "krzywiznę globusa", bo tej nie ma.
Lecz z przyczyn optycznych, głównie z powodu słabej przezierności powietrza nad Bałtykiem (z uwagi na mgłę, aerozol unoszący się nad wodą).

Problem (twój czubku) jest taki że mamy opad horyzontu 0,25 stopnia z tej wysokości (Strzeleckie) bez względu na warunki..
A mierzeję widać na około 52-55 kilometrów. Również bez względu na warunki (mgłę i deszcz pomijam).
Wiem bo jestem tam co drugi dzień (co najmniej).

Fizyk od czapy

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

nie z uwagi na "krzywiznę globusa", bo tej nie ma.

Tylko że niebo i astronawigacja dowodzą czegoś innego.

Może kontynuujmy temat z wcześniej. Pokazałem Ci (i się zgodziłeś), że nie da się zachować proporcjonalności kątów na niebie do odległości na Ziemi, jeśli Ziemia jest płaska.

No to przyjrzyjmy się, jak działa astronawigacja, a konkretnie metoda zwana "intercept method" (nie znam niestety polskiej nazwy).

Zaczynamy od przybliżonej pozycji statku, wyznaczonej np. przy pomocy nawigacji zliczeniowej (ang. "dead reckoning") i od pomiaru kątów zenitalnych przynajmniej dwóch gwiazd (wykonywanych zazwyczaj pośrednio, przez pomiar wysokości nad horyzontem i zastosowanie poprawki na opad horyzontu i refrakcję atmosferyczną) w znanych momentach w czasie.

Na podstawie czasu wykonania pomiarów i danych z almanachu wyznaczamy pozycje, w których w tych momentach mierzone gwiazdy były w zenicie (tzw. pozycje geograficzne, ang. "geographical positions", albo GP). Almanach jest generowany na podstawie modelu heliocentrycznego, a dokładniej efemeryd liczonych na podstawie precyzyjnych obserwacji i uwzględnianiu wzajemnych wpływów grawitacyjnych wielu ciał Układu Słonecznego (dokładna procedura tutaj). Pierwsza część, która może działać poprawnie tylko na kulistej Ziemi.

Mając GP gwiazd i przybliżoną pozycję statku, wyznaczamy azymuty oraz oczekiwane dla tej pozycji wysokości tych gwiazd - korzystając z trygonometrii sferycznej. Druga część, która może działać poprawnie tylko na kulistej Ziemi.

Bierzemy mapę morską okolicy przybliżonej pozycji statku. Nanosimy tę pozycję i linie wzdłuż wyliczonych azymutów do mierzonych gwiazd, przechodzące przez tę pozycję.

Wzdłuż tych linii odkładamy odcinki o początku w przybliżonej pozycji statku i długości równej różnicy między oczekiwanym kątem zenitalnym a faktycznie zmierzonym kątem zenitalnym, pomnożonej przez 60 mil morskich na stopień. Czynnik proporcjonalności, który, jak pokazałem - może być uniwersalny tylko na kuli. To trzecia część, która może działać tylko na kuli.

Przez drugie końce tych odcinków prowadzimy proste prostopadłe do tych odcinków. Te linie reprezentują fragmenty okręgów, na których mierzone gwiazdy są w stałej odległości kątowej od zenitu - fragmenty na tyle małe, że można je przybliżyć liniami prostymi. Tam, gdzie te linie / fragmenty okręgów się przetną - tam jest faktyczna pozycja statku.

Podsumujmy jeszcze raz. Do poprawnego działania tej procedury, potrzebujemy poprawnego działania:

almanachu generowanego na podstawie modelu ruchu ciał niebieskich pod wpływem grawitacji,
trygonometrii sferycznej w zastosowaniu do wyznaczania azymutów na podstawie długości i szerokości geograficznej dwóch punktów,
proporcjonalności kątów do odległości, o której rozmawialiśmy wcześniej.

Błąd w którymś z tych punktów oznacza brak działania astronawigacji - a jednak astronawigacja działa. Cóż za przypadek...

Maciej

@Fizyk-od-czapy napisał w Mózg płaski czy krągły:

@Maciej napisał w Mózg płaski czy krągły:

nie z uwagi na "krzywiznę globusa", bo tej nie ma.

Tylko że niebo i astronawigacja dowodzą czegoś innego.

Może kontynuujmy temat z wcześniej. Pokazałem Ci (i się zgodziłeś), że nie da się zachować proporcjonalności kątów na niebie do odległości na Ziemi, jeśli Ziemia jest płaska.

No to przyjrzyjmy się, jak działa astronawigacja, a konkretnie metoda zwana "intercept method" (nie znam niestety polskiej nazwy).

Zaczynamy od przybliżonej pozycji statku, wyznaczonej np. przy pomocy nawigacji zliczeniowej (ang. "dead reckoning") i od pomiaru kątów zenitalnych przynajmniej dwóch gwiazd (wykonywanych zazwyczaj pośrednio, przez pomiar wysokości nad horyzontem i zastosowanie poprawki na opad horyzontu i refrakcję atmosferyczną) w znanych momentach w czasie.

Na podstawie czasu wykonania pomiarów i danych z almanachu wyznaczamy pozycje, w których w tych momentach mierzone gwiazdy były w zenicie (tzw. pozycje geograficzne, ang. "geographical positions", albo GP). Almanach jest generowany na podstawie modelu heliocentrycznego, a dokładniej efemeryd liczonych na podstawie precyzyjnych obserwacji i uwzględnianiu wzajemnych wpływów grawitacyjnych wielu ciał Układu Słonecznego (dokładna procedura tutaj). Pierwsza część, która może działać poprawnie tylko na kulistej Ziemi.

Mając GP gwiazd i przybliżoną pozycję statku, wyznaczamy azymuty oraz oczekiwane dla tej pozycji wysokości tych gwiazd - korzystając z trygonometrii sferycznej. Druga część, która może działać poprawnie tylko na kulistej Ziemi.

Bierzemy mapę morską okolicy przybliżonej pozycji statku. Nanosimy tę pozycję i linie wzdłuż wyliczonych azymutów do mierzonych gwiazd, przechodzące przez tę pozycję.

Wzdłuż tych linii odkładamy odcinki o początku w przybliżonej pozycji statku i długości równej różnicy między oczekiwanym kątem zenitalnym a faktycznie zmierzonym kątem zenitalnym, pomnożonej przez 60 mil morskich na stopień. Czynnik proporcjonalności, który, jak pokazałem - może być uniwersalny tylko na kuli. To trzecia część, która może działać tylko na kuli.

Przez drugie końce tych odcinków prowadzimy proste prostopadłe do tych odcinków. Te linie reprezentują fragmenty okręgów, na których mierzone gwiazdy są w stałej odległości kątowej od zenitu - fragmenty na tyle małe, że można je przybliżyć liniami prostymi. Tam, gdzie te linie / fragmenty okręgów się przetną - tam jest faktyczna pozycja statku.

Podsumujmy jeszcze raz. Do poprawnego działania tej procedury, potrzebujemy poprawnego działania:

almanachu generowanego na podstawie modelu ruchu ciał niebieskich pod wpływem grawitacji,

trygonometrii sferycznej w zastosowaniu do wyznaczania azymutów na podstawie długości i szerokości geograficznej dwóch punktów,

proporcjonalności kątów do odległości, o której rozmawialiśmy wcześniej.

Błąd w którymś z tych punktów oznacza brak działania astronawigacji - a jednak astronawigacja działa. Cóż za przypadek...

Urojenie o niebie jest dopasowane do urojenia o ziemi.
Bo samiście sobie dopasowali. Dopasowaliście sobie jedno do drugiego, a potem się dziwicie że jest dopasowane.
Podobnie „grawitacja”. Dopasowana do urojeń, a dziwicie się że dopasowana.
Czy „masę słońca” ustalaliście przez położenie słońca na wagę lub przez pobranie uśrednionej próbki słońca? Czy raczej przez wyliczenie z urojenia („wzoru na grawitację” w którym są także urojenia na temat „orbit ciał niebieskich”)

(To co w waszych „naukach” najbardziej mnie rozśmiesza to „znajomość mas ciał niebieskich”, a nawet „znajomość ich wnętrza”!
Bo to obłęd w najczystszej postaci)

Obserwacje rzeczywistego świata nie zgadzają się z waszym. Patrz obserwacje dalekich widoków.
Natomiast urojenie globusa zgadza się z urojeniem nt nieba. Pozycje na globusie bardzo dobrze zgadzają się z pozycjami na urojonym niebie.
Nie zgadzają się tylko z rzeczywistością, z prawdziwym światem.