Twórcy YT

@ZJ i tak robią niestety...

Wyprawa na Antarktydę zwana The Final Experiment, obnażyła płaskoziemstwo.
Wykazała, ponad wszelką wątpliwość, że płascy guru, to tchórze, kłamcy i moralne dno. Mieli wszystko w swoich rękach. Mogli zdemaskować "oszustwo" tej wyprawy u źródła, bo gdyby pojechali, a wyprawa byłaby oszustwem, to na pewno, ci "poszukiwacze i obrońcy prawdy" by to ujawnili.
Stało się inaczej i nie ma w tym żadnego przypadku. Z dwudziestu czterech zaproszonych IMIENNIE, pojechało dwóch. Pozostali (sami "najwięksi" jak Dubay, Weiss, Sargent, Oakley) wybrali ciepły fotel i kwestionowanie z oddali. Pokazali kim są. W tej chwili już nic nie znaczą. Są karłami. Jeszcze się co prawda miotają, ale na powierzchni utrzymują ich tylko pożyteczni idioci, którzy są, co trudno sobie wyobrazić, głupsi od nich. Ich czas minął.

Płaskoziemianie twierdzą że tak. Nawet "mierzą" i pokazują wyniki. Oczywiście w każdej legendzie lub przesądzie, może być ziarno prawdy, ale to "ziarno", w tym przypadku, nie ma nic wspólnego z księżycem.
Temat był już rozwałkowany przez mądrzejszych ode mnie, ale fajnie sprawdzić coś samemu.
https://youtu.be/zEIX_pRFFbw?si=a0SV18w7yij81iop

Są co najmniej trzy rodzaje obserwacji, gdzie Słońce jest niżej niż obiekty które oświetla a które rzucają też cienie.

1. Chmury oświetlone od dołu.
2. Obiekty (np Góry) które rzucają cień na chmury.
3. Cień Ziemi, gdzie sama Ziemia rzuca cień do góry, na atmosferę.

Na filmie poniżej ta trzecia sytuacja.
https://youtu.be/brlxMIkdlpE?si=TVksHcVQyjI2d7sq

@Fizyk-od-czapy W zasadzie nawet nie pewnie, a na pewno.

Budujemy zbiór liczb naturalnych konstrukcją von Neumanna. Podzbiory liczb naturalnych utożsamiamy z liczbami rzeczywistymi. Liczby rzeczywiste utożsamiamy z punktami na prostej - i voila, mamy punkty, z których każdy jest liczbą rzeczywistą, a więc podzbiorem liczb naturalnych, a więc zbiorem.

A potem pary, trójki itd. liczb rzeczywistych można wykorzystać do modelowania wyżej wymiarowych przestrzeni, z tymi parami/trójkami/... jako punktami.

@Maciej Punkt nie jest pojęciem z zakresu teorii mnogości.

Choć pewnie można by było modelować punkty zbiorami, podobnie jak liczby naturalne.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Z tego wynika, że "wszystko jest zbiorem".

W ramach teorii mnogości, w zasadzie tak. Zresztą już o tym wspominałem.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

P(A) to urojenie.

P(A) to zbiór o bardzo prostej definicji. Twoje problemy ze zrozumieniem tego są wyłącznie Twoimi problemami.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Zdecyduj się.
Czy to jest funkcja?

To jest obrazek, który może, ale nie musi, obrazować funkcję. A Ty z jakiegoś powodu unikasz jednoznacznego zdefiniowiania obiektu, który ten obrazek ma przedstawiać. Może dlatego, że gdybyś go jednoznacznie zdefiniował, to albo byłoby widać, że mówisz o czym innym niż ja, albo że ten obiekt faktycznie jest funkcją?

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny.

Nieprawda.
Funkcja jest wtedy i tylko wtedy gdy każdemu elementowi zbioru (np A) przyporządkowano dokładnie jeden element zbioru (A lub nie-A)

To co tu napisałeś nijak nie przeczy temu, co ja napisałem.
f: A → B - nie jest istotne, czym są elementy B.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Zbiór zbiera.
Nie zbiera (ani jednego elementu) => nie ma zbioru (nie ma mnogości).

Zbiór to jest coś do czego inne obiekty należą albo nie.
Zbiór pusty to coś do czego nie należy żaden obiekt.
Proste.

Dyskusja tu, przypomina mi dyskusję z innym czubkiem, hetmanem. Matematycy tworzą jakiś aparat pojęciowy żeby wiedzieć o czym mówią. A "wielki geometra" hetman, kierując się chłopskim "rozumem", twierdzi na przykład że "sfera" to figura która ma trzy wymiary przestrzenne. Jak doskonale wiedzą tu niektórzy, jakiekolwiek próby tłumaczenia oczywistości nic nie dają. Jak powiedział dość znany pisarz: "żadna ilość dowodów nie przekona idioty".

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ale owszem, coś przyporządkowujące liczbie 1 zbiór {2, 3} jak najbardziej może być funkcją.

Funkcja jest wtedy i tylko wtedy, gdy każdemu elementowi zbioru (np. A) przyporządkowano tylko jeden element (zbioru A lub innego niż A).

Jeśli A = {1, 2, 3}, to {2, 3} jest jednym elementem P(A).

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Nie, nie mogą.
Jeśli to zbiory, to to nie jest funkcja.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Dokładnie na odwrót.
Istotne!
Istotne jest to co znak oznacza.

Właśnie esencją matematyki jest to, żeby móc abstrahować od niektórych aspektów rozważanych obiektów.

W przypadku funkcji - nie jest istotne, czym są elementy dziedziny, ani czym są elementy przeciwdziedziny. Pewne własności funkcji pozostają takie same niezależnie od tego (a inne nie, np. różniczkowalność wymaga już dodatkowych założeń). O to w ogóle chodzi w matematyce jako całości: pojęcia definiuje się możliwie ogólnie, i wtedy twierdzenia odnoszące się do tych pojęć są prawdziwe niezależnie od szczegółów.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Tu trochę wygląda jakbyś uważał, że "element" to jest jakiś typ obiektu matematycznego.

Bo tak jest.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Nie.
Element jest jednoargumentowy.
Element to jedność.
A jedność to jedność.
Podobnie punkt.
Istota punktu: nie ma części.
Pojęcie punktu jest intuicyjnie jasne nawet bez odnoszenia go do jakiegoś zbioru, czyli do „należenia” (do zbioru).
Nie jest więc prawdą, że „musi być relacja dwuargumentowa”.

Wrócę do klasyka: "wymyśliłeś to sobie teraz".
Wypowiadasz się na tematy, których nie rozumiesz. Coś tam sobie uroiłeś w głowie i opychasz jako prawdę objawioną. No niestety, ale matematyka tak nie działa.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

1 jest elementem A. {2, 3} jest elementem P(A) i podzbiorem A. {2, 3} nie jest elementem A, chociaż 2 jest elementem A, i 3 jest elementem A.

Bełkot logiczny.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Oczywiście, że może być.
a ∈ {a, b, c}
To jest prawdą. Zawsze. I a może być czymkolwiek, w tym: zbiorem.

Bełkot.

Tylko w Twojej głowie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeżeli całemu zbiorowi uczniów przyporządkowałeś element 1, to nie jest to funkcja zbioru (zawierającego element 1) w zbiór uczniów.
Jest to jedno i to samo przyporządkowanie.

Mieszasz strony przyporządkowania.

Jeśli każdemu uczniowi przyporządkowałeś 1, to jest to funkcja: ze zbioru uczniów w zbiór N (albo Z, albo Q, albo R, albo C - nieważne).

Ty zdaje się próbujesz mówić o przyporządkowaniu wszystkich uczniów liczbie 1 - czyli o przyporządkowaniu w drugą stronę. Ale nawet nie potrafisz poprawnie sformułować problemu. Tak, takie przyporządkowanie nie jest funkcją z N w zbiór uczniów - ale może być częścią definicji jakiejś funkcji z N w zbiór podzbiorów zbioru uczniów, na przykład (nie całą definicją, bo reszcie liczb naturalnych też należałoby coś przyporządkować).

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Ale matematyka to nie informatyka, ani nie fizyka.

Ale informatyka jest bardzo mocno oparta na matematyce. I kolekcje implementuje się tak, żeby miały pewne własności, odpowiadające własnościom pewnych pojęć matematycznych. W tym przypadku BTreeSet to jedna z implementacji zbioru właśnie.

@Maciej napisał w Nierównoliczność liczb rzeczywistych i naturalnych:

Jeśli "{∅, {∅}}" oznacza "zbiór, którego elementami są 'zbiór pusty' oraz 'zbiór zawierający zbiór pusty' ", to jest to bełkot logiczny, obłęd w najczystszej postaci.

Tylko w Twojej głowie.